Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R.

do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có:

g(-π) = -π – cos (-π) = -π + 1 < 0

g(π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0

⇒ g(-π). g(π) < 0

⇒ phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (-π; π) tức là cos x = x có nghiệm.

Chọn C

Ta có: nên (1) và (2) có nghiệm.

Cách 1:

Xét: nên (3) vô nghiệm.

Cách 2:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là:

(vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Cách 3:

Vì 

nên (3) vô nghiệm.

gợi ý: a)chia 2 vế cho căn 5

đặt \(\frac{1}{\sqrt{5}}=cosa\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{5}}=sina\)

khi đó pt <=>sin(x-a)=\(\frac{3}{\sqrt{5}}>1\)

->vô nghiệm

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; π/2).

a) Hàm số f(x) = 2x³ + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; ).

a:

Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-5\cdot2+6=0\)(đúng)

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2+\left(2-2\right)\cdot\left(2\cdot2+1\right)=2\)(đúng)

b: (1)=>(x-2)(x-3)=0

=>S₁={2;3}

 (2)=>\(x+2x^2+x-4x-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>S2={-2;1}

vậy: x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

** PT thì phải có dấu bằng chứ bạn.

Đặt $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$. CMR $f(x)=0$ luôn có nghiệm

---------------------------

Lời giải:

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Ta có:

$f(0)=1>0$

$f(-1)=-3<0$

$\Rightarrow f(0).f(-1)<0$. Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$

$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có nghiệm.