Question

chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos \(x\) +1 = \(x^2\) + \(x\)

Answer 1

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2+x-cosx-1\)

Do \(cosx\) và \(x^2+x-1\) đều liên tục nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên mọi khoảng trên R

\(f\left(0\right)=-2< 0\)

\(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{4}+\frac{\pi}{2}-1>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\frac{\pi}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) hay pt đã cho có nghiệm