Nhận xét:

Vì n là số tự nhiên nên 3n + 2 > n - 1   (Điều đó hiển nhiên đúng :))

Bg

Để phân số C = \(\frac{3n+2}{n-1}\) là phân số tối giản thì 3n + 2 \(⋮\)n - 1

Ta có: 3n + 2 \(⋮\)n - 1  (n \(\inℕ^∗\)và 1 < n < 2021)

=> 3n + 2 - [3(n - 1)] \(⋮\)n - 1.

=> 5 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư (5)

Ư (5) = {1; 5}

=> n - 1 = 1 hay 5

     n      = 1 + 1 hay 5 + 1

     n      = 2 hay 6

Vậy n = 2 hay n = 6

Giả sử: d=(m+n,m2+n2)d=(m+n,m2+n2)

⇒⎧⎨⎩m+n⋮dm2+n2⋮d⇒{m+n⋮dm2+n2⋮d

⇒⎧⎨⎩m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d⇒{m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩m+n⋮d2mn⋮d⇒{m+n⋮d2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d⇒{2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩2m2⋮d2n2⋮d⇒{2m2⋮d2n2⋮d

d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2

⇒d=1⇒d=1 hoặc d=2d=2

- Nếu m,nm,n cùng lẻ thì d=2d=2

- Nếu m,nm,n khác tính chẵn lẻ thì d=1

Nguyễn Việt Lâm; Nguyễn Lê Phước Thịnh giúp vs!

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+4;n+5\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n^2+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5n-4⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(n+5\right)-29⋮d\)

\(\Rightarrow29⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;29\right\}\)

Phân số chưa tối giản \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=29\)

\(\Rightarrow n+5=29k\Rightarrow n=29k-5\)

\(1\le29k-5\le2020\Rightarrow\dfrac{6}{29}\le k\le\dfrac{2025}{29}\)

\(\Leftrightarrow1\le k\le69\Rightarrow\) có 69 số tự nhiên thỏa mãn

tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/detail/101883269817.html

`A=(3n+8)/(n+1)` 

Giả sử A không là số tối giản

`=>3n+8 vdots n+1`

`=>3n+3+5 vdots n+1`

`=>5 vdots n+1`

`=>n+1 in Ư(5)={+-1,+-5}`

`=>n in {0,-2,4,-6}`

Mà `n in N`

`=>n in {0,4}`

Vậy có vô số giá trị nằm trong khoảng 0 đến 1000 sao cho n là số tự nhiên và `n ne 0,4`

A=3n+8n+1A=3n+8n+1 

Giả sử A không là số tối giản

⇒3n+8⋮n+1⇒3n+8⋮n+1

⇒3n+3+5⋮n+1⇒3n+3+5⋮n+1

⇒5⋮n+1⇒5⋮n+1

⇒n+1∈Ư(5)={±1,±5}⇒n+1∈Ư(5)={±1,±5}

⇒n∈{0,−2,4,−6}⇒n∈{0,-2,4,-6}

Mà n∈Nn∈N

⇒n∈{0,4}⇒n∈{0,4}

Vậy có vô số giá trị nằm trong khoảng 0 đến 1000 sao cho n là số tự nhiên và n≠0,4