Ta có: a.b = 24 => a,b \(\in\)Ư(24)

Ư(24) ={1;2;3;4;6;8;12;24}

Vì a<b nên ta có:

Ta có : a và b thuộc N , a < b

24 = 2³ . 3

Vậy ta được a có 3 số , b có 3 số
 

Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ

Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)

Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)

= (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]

= (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)

= (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)

= (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)

+ Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8

+ Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)

=> m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8

Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)

Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3

+ Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3

+ Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3

=> P chia hết cho 3

+ Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)

Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2

=> a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3

Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)

\(a.b=15\) ⇒ \(a=\dfrac{15}{b}\)

Thay vào \(a+b=18\)

⇒ \(\dfrac{15}{b}+b=18\)

⇒ \(\dfrac{b^2+15}{b}=18\)

⇒ \(b^2-2.b.9+18=3\)

⇒ \(\left(b-9\right)^2=3\)

Còn lại tự lm

Tham khảo:

1. Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn Trọng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

2. Câu hỏi của nguyen thuy linh - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

24(a+b) = 120(a-b) = 5ab

=>24(a+b) = 120(a-b)  => a+b = 5a -5b => 5a =6b

=> 120(a-b) = 5ab => 24(a -b) =ab =>24(6a-6b)=a.6b    ; thay 6b =5a

=> 24(6a-5a) =a.5a =>24a =5a² => a(5a-24)=0 => a=0 hoặc a =24/5

Nếu a =0 => b =0

Nếu a = 24/5  =>b=5/6 .a =5/6.24/5 =4