Cho ∆ABC cân (AB=AC) có AC=10cm, đường cao AH= 6cm.
a.Tính cạnh BC
b.trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=5cm. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BN= 8cm. Chứng minh BMN và BAC đồng dạng
c. Tia phân giác của AHC cắt AC tại D. Tính AD, DC
Cho ABC vuông tại A có AB=8cm;AC=6cm;
a.Tính BC?
b.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB chứng minh:ΔBEC=ΔDEC
c.Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b) Ta có: A là trung điểm BD( do AD=AB)
\(CA\perp BD\)( do tam giác ABC vuông tại A)
=> CA là đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> \(\left\{{}\begin{matrix}CD=CB\\\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác BEC và tam giác DEC có
CD=CB(cmt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\)
CE chung
=> ΔBEC=ΔDEC(c.g.c)
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
cho tam giác abc vuông tại a có các cạnh ab=6cm ac=8cm bc=10cm
a) tính diện tích tam giác abc
b) tính độ dài đường cao ah hạ từ đỉnh a xuống đáy bc
c) trên cạnh ab lấy điểm m sao cho ma=2mb. trên cạnh bc lấy điểm n sao cho nb=nc. kéo dài mn và ac cắt nhau tại p. tính độ dài đoạn cp
Cho ∆ABC có AB = 8cm; BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 4cm.
Phân giác góc ABC cắt MN tại I và cắt AC tại R. Chứng minh : MI.AR = IN.RC ( biết ∆BMN ~ ∆BCA )
Cho tam giác ABC có AB=5cm; AC=7cm; BC=10cm
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= 2,5cm
Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN= 3,5cm
a) tính độ dài đoạn thẳng MN?
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c) Đường p/g trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài của DB và DC
Cho tam giác abc có ab= 3cm, ac= 4cm, bc= 5cm. trên cạnh ab lấy điểm m sao cho bm= 2,5 cm; trên cạnh bc lấy điểm n sao cho bn= 1,5cm. a chứng minh tam giác nbm đồng dạng với tam giác abc. b tính độ dài đoạn thẳng nm
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔNBM và ΔABC có
BN/BA=BM/BC
góc B chung
=>ΔNBM đồng dạng với ΔABC
b: ΔNBM đồng dạng với ΔABC
=>NM/AC=BM/BC
=>NM/4=2,5/5=1/2
=>NM=2cm
Cho tam giác ABC,AB=6cm,AC=8cm,AH là đường cao a)tính độ dài cạnh BC b)chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HAC c)trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=4cm,chứng minh BE^2=BH.BC d)tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Tính diện tích tam giác CED Các bạn giúp mk vs mk cảm ơn trước
a: BC=10cm
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAB∼ΔHCA
Cho tam giác ABC, có AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = 6cm, AN = 7.5cm.
a)Chứng minh MN // BC
b)Tính độ dài đoạn thẳng MN
a, Ta có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{7,5}{10}=\dfrac{3}{4}\)
=> MN // BC (Ta lét đảo)
b, Vì MN // BC
Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{6}{8}=\dfrac{MN}{12}\Leftrightarrow MN=9cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Kẻ AH vuông góc với BC, H ∈ BC
a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b. Chứng minh BN=CM
c. Nếu cho cạnh AH=8cm, AB= 10cm. Tính cạnh BC
a. xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
BH = CH ( ABC cân, AH là đường cao cũng là trung tuyến )
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
b. xét tam giác vuông BNH và tam giác vuông CNH
BN = CM ( AB = AC ; AM = AN )
BH = CH
Vậy tam giác vuông BNH = tam giác vuông CNH ( cạnh huyền. cạnh góc vuông )
c. áp dụng định lý pitao vào tam giác vuông AHB:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(BH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{64}=8cm\)
=> BC = BH. 2 = 8.2 =16 cm
Chúc bạn học tốt!!!
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH
^AHB = ^AHC = 900
AB = AC (gt)
AH _ chung
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv )
b, Xét tam ANB và tam giác AMC có :
^A _ chung
AM = AN(gt)
AB = AC (gt)
Vậy tam giác ANB = tam giác AMC ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời AH là đường trung tuyến
=> BC = 2BH = 12 cm
a, ΔABC cân tại A =>AB=AC và ACH=ABH
Xét ΔABH và ΔACH có:
ACH=ABH
AB=AC
AHC=AHB=900
=>ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b, Ta có AM+MB=AN+NC và AM=AN
=>MB=NC
Xét ΔBMC và ΔCNB có:
BM=NC
MBC=NCB
BC chung
=>ΔBMC=ΔCNB(c.g.c)
=>BN=CM (đpcm)
c, Xét ΔABH có: AB2=BH2+AH2 (pi-ta-go)
=>BH2=36
=>BH=6(cm)
ΔABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH cũng là trung tuyến
=>HB=HC=BC/2
=>BC=2HB=12 (cm)
Cho Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh AB lấy M sao cho BM=1cm.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN =9cm.
a) CM:▲AMN~▲ABC
b,tính MN
c,tia phân giác BAC cắt BC tại H.chứng minh rằng:HB.AN=HC.AM