Đáp án A

Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)

=16-4m^2-12m

=-4(m^2+3m-4)

=-4(m+4)(m-1)

Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4(m+4)(m-1)>=0

=>(m+4)(m-1)<=0

=>-4<=m<=1

x1^2+x2^2=6

=>(x1+x2)^2-2x1x2=6

=>4^2-2(m^2+3m)=6

=>16-2m^2-6m-6=0

=>-2m^2-6m+10=0

=>m^2+3m-5=0

=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)

\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án: B

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

 ó m < 21/12 

Với m < 21/12 , ta có hệ thức  x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1   V i e t '

⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m

Ta có:  | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

phương trình bạn copy thiếu ak bạn ơi? 

Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

3 log 27 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 1 3 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 ⇔ log 3 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = log 3 x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 x 2 - m + 1 x + 2 m - 2 m 2 = 0 ⇔ x = m x = 1 - m

Phương trình đã cho có hai nghiệm  x 1 ; x 2  thỏa mãn  x 1 2 + x 2 2 > 1

Đáp án C

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2

Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và  = 4 m 2 – 4 (2m – 1)

= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2   ≥ 0 ;   ∀ m

Phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1

Xét 

  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10

⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2   – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0

  m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0

⇔ m = 2 m = − 1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D