⇔ m = -5/3

Chọn B

PT hoành đồ giao điểm của (C) và trục hoành:

x3 + 3x2 + mx + m - 2 = 0     (1) 

(Cm)  có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox 

PT (1) có 3 nghiệm phân biệt 

 (2) có 2 nghiêm phân biệt khác -1 

+ Hàm số có điểm cực đại là x = -1

Vậy với  thì hàm số có điểm cực đại là x = -1.

1.

Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi \(f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0\) có 3 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m< 3\)

2.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\)

\(\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0\) (1)

d cắt (C) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y_A=2x_A+m\) ; \(y_B=2x_B+m\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.\)

3.

\(y'=x^2-2mx+2\left(m-1\right)\)

Hàm có 2 điểm cực trị nằm về cùng phía đối với trục tung khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2\left(m-1\right)>0\\ac=1.2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+2>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m>1\)

a: Thay x=0 và y=3 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(0\cdot\left(m-1\right)+m-5=3\)

=>m-5=3

=>m=8

b: Thay x=-1 và y=0 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(-\left(m-1\right)+m-5=0\)

=>-m+1+m-5=0

=>-4=0(vô lý)

c: Thay x=0 và y=0 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(0\left(m-1\right)+m-5=0\)

=>m-5=0

=>m=5

a: Bạn bổ sung đề đi bạn

b: thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(2m+1\right)-m+3=0\)

=>-6m-3-m+3=0

=>-7m=0

=>m=0

d: y=(2m+1)x-m+3

=2mx+x-m+3

=m(2x-1)+x+3

Tọa độ điểm cố định mà (1) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  x   =   − 3 nên tọa độ giao điểm là (−3; 0)

Thay  x   =   − 3 ;   y   =   0   v à o   y   =   ( 1   –   m )   x   +   m ta được

( 1   –   m ) . ( − 3 )   +   m   =   0 ⇔     − 3   +   3 m   +   m   =   0     ⇔ − 3   +   3 m   +   m   =   0   ⇔   4 m   –   3   =   0 ⇔       4 m   =   3   ⇔   m = 3 4   

Vậy   m = 3 4

Đáp án cần chọn là: B