\(A^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2-1}\)

\(B^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2}\)

mà \(1970^2-1< 1970^2\)

nên A<B

Bình phương a và b lên để so sánh

\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)

So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)và \(2\sqrt{1970}\)

Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:

\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)

\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)

Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)

kết quả là a=b nha bạn

Kết quả là a = b đó

b lớn hơn nha bạn 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\\b=\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}=\dfrac{5}{7}\\c=\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{5}{7}\\d=\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\dfrac{5-35}{7-49}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c=d=\dfrac{5}{7}\)

\(a=\dfrac{35}{49};b=\dfrac{5}{7}\\ c,=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}\\ d,=\dfrac{5-35}{7-49}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{5}{7}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{5-35}{7-49}\) hay \(a=b=c=d\)

a: \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)

\(\sqrt[3]{a^3}=a\)

b: \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)

\(B=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)

Do đó: A=B

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}=1\)

\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}\right)^3+1^3+3.2+3\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)

--> Bằng nhau

Xét hiệu :

\(A-B=2\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)+2.\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)+...+2\left(\sqrt{19}-\sqrt{20}\right)\)

Mà: \(\sqrt{1}

a) \(1=\sqrt{1}< \sqrt{2}\)

b) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

c) \(6=\sqrt{36}< \sqrt{41}\)

d) \(7=\sqrt{49}>\sqrt{47}\)

e) \(2=1+1=\sqrt{1}+1< \sqrt{2}+1\)

f) \(1=2-1=\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)

g) \(2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}>\sqrt{100}=10\)

h) \(\sqrt{3}>0>-\sqrt{12}\)

i) \(5=\sqrt{25}< \sqrt{29}\)

\(\Rightarrow-5>-\sqrt{29}\)