a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :

    \(BD=DC\)

     \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)

     AB= AC

=>  \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> \(AD\perp BC\)

*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"

Vì  \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AD\perp BC\)

c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(BD=CD\)

=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)

d) Vì D là trung điểm của BC nên  \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(100=AD^2+36\)

\(AD^2=100-36\)

\(AD^2=64\)

AD=8 cm

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

giúp mình với

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBI}\) chung

DO đó: ΔBEI=ΔBAC

Suy ra: BI=BC

hay ΔBIC cân tại B

a) ta có

goc BAD+ goc DAC =90 (2 góc kề phụ)

goc ADB+goc HAD=90 ( tam giác AHD vuông tại H)

goc DAC=goc HAD (AD lả p/g goc  HAC)

==> góc BAD= goc ADB

-> tam giac BAD cân tại B

b) xet tam giac ADH và tam giac ADE ta có

AD= AD ( cạnh chung) 

goc HAD = goc DAC ( AD là p/g goc HAC)

goc AID = góc AIE (=90)

--> tam giac ADH= tam giac ADE (g-c-g)

-< AH= AE ( 2 canh tương ứng)

Xét tam giac AHD và tam giac AED ta có

AD=AD ( cạnh chung)

AH=AE (cmt)

goc DAH= goc DAE ( AD là p/g HAC)

-> tam giac AHD= tam giac AED ( c-g-c)

-> goc AHD= goc AED ( 2 góc tương ứng

mà góc AHD = 90 ( AH vuông góc BC)

nên AED =90

-> DE vuông góc AC

c) Xét tam giac ABH vuông tại H ta có

AB²= AH²+BH² ( dly pi ta go)

15²=12²+BH²

BH² =15²-12²=81

BH=9

ta có BA=BD ( tam giác ABD cân tại B)

          BA=15 cm (gt)

-> BD=15

mà BH+HD=BD ( H thuộc BD)

nên 9+HD=15

HD=15-9=6

Xét tam giác ADH vuông tại H ta có

AD²=AH²+HD² ( định lý pitago)

AD²=12²+6²=180

-> AD=\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B

=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o

=> g DAC = 90o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90o

=> g HAD = 90o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180o

=> 90o + g HDA + g HAD = 180o

=> g HDA + g HAD = 90o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180o

=> g DAC + 90o + g ADK = 180o

=> g DAC + g ADK = 90o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

`Tham` `Khảo:`

a,

Ta có : D là trung điểm của BC

Mà Δ ABC cân tại A

=> AD là đường cao

=> AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

Xét Δ ABD và Δ ACD, có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Δ ABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ ABD = Δ ACD (g.g.g)

b, Ta có : AD là đường cao (cmt)

=> AD ⊥ BC

c, Xét Δ AED và Δ AFD, có :

AD là cạnh chung

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ AED = Δ AFD (g.c.g)

=> ED = FD

Xét Δ EBD vuông tại E và Δ FCD vuông tại F, có :

ED = FD

DB = DC (D là trung điểm BC)

=> Δ EBD = Δ FCD (ch - cgv)

d, Ta có : BC = 2DC (D là trung điểm BC)

=>12 = 2DC

=> DC = 6 (cm)

Xét Δ ADC vuông tại D, có :

\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(10^2=AD^2+6^2\)

=> \(64=AD^2\)

=> AD = 8 (cm)