Question

Cho tam giác ABC cân tại A. gọi D là trung điểm của BC. từ D kẻ DE vuông góc AB (E thuộc  AB), DF vuông góc AC (F thuộc  AC). Chứng minh rằng :

a/  ΔABD = ΔACD

b/  AD ⊥  BC.

c/ ΔEBD =ΔFCD

d/   Cho AC = 10cm, BC = 12cm. tính AD.

Answer 1

 

`Tham` `Khảo:`

Answer 2

a,

Ta có : D là trung điểm của BC

Mà Δ ABC cân tại A

=> AD là đường cao

=> AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

Xét Δ ABD và Δ ACD, có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Δ ABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ ABD = Δ ACD (g.g.g)

b, Ta có : AD là đường cao (cmt)

=> AD ⊥ BC

c, Xét Δ AED và Δ AFD, có :

AD là cạnh chung

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ AED = Δ AFD (g.c.g)

=> ED = FD

Xét Δ EBD vuông tại E và Δ FCD vuông tại F, có :

ED = FD

DB = DC (D là trung điểm BC)

=> Δ EBD = Δ FCD (ch - cgv)

d, Ta có : BC = 2DC (D là trung điểm BC)

=>12 = 2DC

=> DC = 6 (cm)

Xét Δ ADC vuông tại D, có :

\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(10^2=AD^2+6^2\)

=> \(64=AD^2\)

=> AD = 8 (cm)