a) 10 chia hết cho n-1

n-1 thuộc Ư của (10)={1,2,5,10}

n thuộc {2,3,7,11}

A)n+11\(⋮\)n-1

n-1\(⋮\)n-1

n+11-(n-1)\(⋮\)n-1

n+11-n-1\(⋮\)n-1

10\(⋮\)n-1

\(\Rightarrow\)n-1={1;2;5;10}

\(\Rightarrow\)n={2;3;6;11}

b)7.n\(⋮\)n-11

7n:\(⋮\)
n-1

7n-7n:n-1

0:n-1

Vậy n-1={0}

Vậy n={1}

TÍNH ĐÚNG MÌNH SẼ GIẢI CHO

Ta có :  n²+7n+11=(n²+n)+(n+1)+(5n+5)+5

                          =n(n+1)+(n+1)+5(n+1)+5

                          =(n+1)(n+6)+5

Lại có (n+1)(n+6) chia hết n+1

Nên để (n²+7n+11) chia hết (n+1) thì 5 chia hết cho n+1

                                           suy ra n+1 thuộc Ư(5)

Ta có bảng giá trị sau

     n+1             5               1                  -1               -5

      n             4(tm)          0(tm)          -2(loại)          -6(loại)

để 2n³+n2 +7n+1 chia hết cho 2n-1 thì 2 \(⋮2n-1\)

=>2n-1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

ta có bảng sau

vậy n \(\in\left\{0;1\right\}\)

làm câu

a, n-4 chia hết n-4

=>2(n-4)chia hết n-4

hay 2n-4 chia het n-4

vì 2n-1 chia het n-4

Nên (2n-1)-(2n-4) chia hết cho n-4

do đó  3 chia hết n-4

hay (n-4) thuộc ước của 3 là 3;1

+, n-4=3

n=7

+,n-4=1

n=5

Vậy n = 7;5

b, Có 3n chia hết 5-2n

=>2.3n chia hết 5-2n

 hay 6n chia hết 5-2n

vì 5-2n chia hết 5-2n

nên 3(5-2n) chia hết 5-2n

do đó 15-6n chia hết 5-2n

Suy ra 6n+(15-6n) chia hết 5-2n

hay 15 chia hết 5-2n

nên (5-2n) thuộc ước của 15 là 15;5;3;1

Xét +, 5-2n=15

2n =-10

n=-5(loại vì n thuộc N)

+, 5-2n =5

2n=0 

n=0(TM)

+, 5-2n=1

2n=4

n=2 (TM)

+,5-2n=3

2n=2

n=1(TM)

Vậy n=0;1;2

+) \(3\left(n+1\right)+11⋮n+3\)

\(11⋮n+3\)

\(n+3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

\(n=8\)

+) \(3n+16⋮n+4\)

\(3\left(n+4\right)+4⋮n+4\)

\(4⋮n+4\)

\(n+4\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(n=0\)

+) \(28-7n⋮n+3\)

\(49-7\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(49⋮n+3\)

\(n+3\inƯ\left(49\right)=\left\{1;7;49\right\}\)

\(n\in\left\{4;46\right\}\)