a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:

\(x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4

b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)

Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)

<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)

<=> \(25-2m+4+10-25=0\)

<=> 2m = 14

<=> m = 7 (Tm)

Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

 Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình

=> \(x_2^2-5x_2+3=0\)

=> \(x_2+1=x^2_2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2_{ }=3\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=19\)

Khi đó

\(A=||x_1-2|-|x_2-2||\)

=> \(A^2=\left(x^2_1+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)+8-2|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)|\)

=> \(A^2=19-4.5+8-2|3-2.5+4|=1\)

Mà A>0(đề bài)

=> A=1

Vậy A=1

a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(x^2+x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

  Lập bảng xét dấu 

Vậy để \(f\left(x\right)>0\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-2;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

b) Ta có: \(\left(3x^2+7x-6\right)\left(5x+8\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x-6\le0\) \(\Leftrightarrow-3\le x\le\dfrac{2}{3}\)

  Vậy \(x\in\left[-3;\dfrac{2}{3}\right]\)  

1, <=> 13x = 19 <=x = 19/13 

2, <=> 14x = - 15 <=> x = -15/14 

3, <=> 8x = 11 <=> x = 11/8 

4, <=> 9 - 7x = 4x + 3 <=> 11x = 6 <=> x = 6/11

5, <=> 11-11x = 21 - 5x <=> 6x = - 10 <=> x = -5/3 

6, <=> -12 + 6x = 3 - x <=> 7x = 15 <=> x = 15/7 

7, <=> 40 + 15x + 6x - 16 = 0 <=> 21x = - 24 <=> x = -8/7 

8, <=> 6x - 3 - 3x + 1 = 0 <=> 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3 

9, <=> -4x + 12 = 7x - 3 <=> 11x = 15 <=> x = 15/11 

10, <=> -5 - x - 3 = 2 - 5x <=> -8 - x = 2 - 5x <=> 4x = 10 <=> x = 5/2 

\(1,\Leftrightarrow5x+8x=16+3\)

\(\Leftrightarrow13x=19\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{13}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{19}{13}\right\}\)

\(b,\Leftrightarrow-5x-9x=8+7\)

\(\Leftrightarrow-14x=15\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{14}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{15}{14}\right\}\)

\(c,-5x-3x=7-18\)
\(\Leftrightarrow-8x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{8}\)

\(d\Leftrightarrow,7x-4x=3-9\)

\(\Leftrightarrow3x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(S=\left\{-2\right\}\)

\(5,\Leftrightarrow-11x+5x=21-11\)

\(\Leftrightarrow-6x=10\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{3}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{5}{3}\right\}\)

\(6,\Leftrightarrow-14+6x=5-x-2\)

\(\Leftrightarrow6x+x=5+14-2\)

\(\Leftrightarrow7x=17\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{7}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{17}{7}\right\}\)

\(7,40+15x+6x-16=0\)

\(\Leftrightarrow15x+6x=16-40\)

\(\Leftrightarrow21x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{24}{21}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{24}{21}\right\}\)

\(8,6x-3-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow6x-3x=3-1\)

\(\Leftrightarrow3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}\)

Câu (9) và (10) bạn áp dụng như các câu trên, nhân các ngoặc và đổi dấu sau khi bỏ ngoặc hoặc chuyển vế.

Ta có:  x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2 ⇔ x + y 2 - x y = 4 x + y + x y = 2

Đặt S= x+ y;  P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:  S 2 - P = 4     ( 1 ) S + P = 2       ( 2 )

Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S²  - (2 – S) = 4

⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = - 3 S = 2

* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình:  t² + 3t +  5 = 0 ( vô nghiệm).

* Với S=  2 thì P =  0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:

 t² – 2t = 0 ⇔ [ t = 0 t = 2

 Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).

Chọn B.