Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r₁

Diện tích vành khuyên : S  = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)

Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S₁ = AB².\(\pi\) = (BO² - AO²).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)

=> S = S₁ (đpcm) 

Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB

Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)

Diện tích hình vành khuyên:

\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)

Bằng diện tích của hình tròn (A;AB)

a: Xét ΔAOM vuông tại A có tan AOM=AM/OA=căn 3

nên góc AOM=60 độ

=>sđ cung nhỏ AI=60 độ

=>sđ cung lớn AI=300 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC và OM là phân giác của góc COA(1)

Xét (O) có

NC,NB là tiếp tuyến

nên NC=NB và ON là phân giác của góc COB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ

Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao

nên MC*CN=OC^2

=>AM*BN=R^2

c: góc IAC=90 độ-góc OIA

góc MAI=90 độ-góc OAI

mà góc OIA=góc OAI

nên góc IAC=góc IAM

=>AI là phân giác của góc MAC

mà MI là phân giác của góc AMC

nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAC

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại K

Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(OK\cdot OM=OA^2=R^2\)

Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{MAO}=90^0\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAKI vuông tại K)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc MAB

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>MK là phân giác của góc AMB

Xét ΔMAB có

MK,AI là các đường phân giác

MK cắt AI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB

a) zì H là trung điểm của AB nên \(OH\perp AB\)hay \(\widehat{OHM}=90^0\)

theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có \(OD\perp DM\left(hay\right)\widehat{ODM}=90^0\)

=> M,D,O,H cùng nằm trên 1đường tròn

b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có

MC=MD=> tam giác MDC cân tại M

=> MI là 1 đương phân giác của CMD , MẶt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên :

\(\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CI}=\widehat{MCI}\)

=> CI là phân giác của góc MCD . 

zậy I là tâm  đường tròn nội tiếp tam giác MCD

c) Xét ΔOAC và ΔOBC có:

OA = OB = R

∠(AOC) = ∠(BOC) (tính chất đường chéo hình thoi)

OC là cạnh chung

⇒ ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)

⇒ AC = BC

a: Xét tứ giác OAMC có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\)

Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp

m có h.vẽ ko

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là đường trung trực của MA

=>OC vuông góc với MA tại I

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của BM

=>OD vuông góc với BM

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ