Lời giải:
Vế đầu tiên:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(xy+yz+xz=(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{xy.yz.xz}=9xyz\)

\(9xyz\geq 2xyz\) với mọi $x,y,z\geq 0$

Do đó: \(xy+yz+xz\geq 2xyz\Rightarrow xy+yz+xz-2xyz\geq 0\)

Ta có đpcm.

Vế thứ hai

Áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có (hoặc bạn có thể cm BĐT quen thuộc này bằng AM-GM ngược dấu)

\(xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\)

\(\Leftrightarrow xyz\geq (1-2z)(1-2x)(1-2y)\)

\(\Leftrightarrow xyz\geq 4(xy+yz+xz)-2(x+y+z)+1-8xyz=4(xy+yz+xz)-1-8xyz\)

\(\Rightarrow 9xyz\geq 4(xy+yz+xz)-1\Rightarrow xyz\geq \frac{4}{9}(xy+yz+xz)-\frac{1}{9}\)

Do đó:

\(xy+yz+xz-2xyz\leq xy+yz+xz-2\left(\frac{4}{9}(xy+yz+xz)-\frac{1}{9}\right)=\frac{xy+yz+xz+2}{9}(*)\)

Mà theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM:

\(1=(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{xy+yz+xz+2}{9}\leq \frac{\frac{1}{3}+2}{9}=\frac{7}{27}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow xy+yz+xz-2xyz\leq \frac{7}{27}\) (đpcm)

http://olm.vn/hoi-dap/question/614962.html

Ad ơi. Tha cho con, con chỉ trích link thôi mà. Với lại linh này cũng là của olm mà, sao ad duyệt lâu qá trời làm con sợ qá ak!!!!!

= xz ( x + z ) + xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z )

= xz ( x + z ) + xy ( x + z ) + yz ( x + z ) + xy² + y²z

= ( xy + yz + zx ) ( x + z ) + y²( x + z )

= ( xy + y² + yz + zx )( x + z )

= ( x + y ) ( y + z ) ( x + z )

Chúc bạn học tốt!

#peace

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=y\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)=\left(xy+y^2+zy+xz\right)\left(x+z\right)=\left\{y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right\}\left(x+z\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)

\(\text{Chúc bạn học tốt \!}\)

\(\text{Nếu đúng thì tích nha !}\)

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

=x²y+xy²+y²x+yz²+x²z+xz²+2xyz

=> hết biết làm

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz.\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

\(=\left(x^2y+xyz\right)+\left(xy^2+y^2z\right)+\text{(}yz^2+xyz\text{)}+xz\left(x+z\right)\)

\(=xy\left(x+z\right)+y^2\left(x+z\right)+yz\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)\)

\(=\left(x+z\right)\text{[}y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\text{]}\)

\(=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

bài của tui mà -_-

hihi k biết làm nên đăng ^^

xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= x 2 y + x y 2  + yz(y + z) +  x 2 z + x z 2  + xyz + xyz

= ( x 2 y +  x 2 z) + yz(y + z) + (x y 2  + xyz) + (x z 2  + xyz)

=  x 2 (y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)

= (y + z)(  x 2  + yz + xy + xz) = (y + z)[( x 2  + xy) + (xz + yz)]

= (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)