Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n thế năng là:

Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là

`@W_t=mgz=2.10.2=40(J)`

   `W_đ=1/2mv^2=1/2 .2.0^2=0(J)`

  `W=W_t+W_đ=40+0=40(J)`

`@W_[(W_đ=2W_t)]=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

    Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

   `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3mgz_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3.2.10.z_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>z_[(W_đ=2W_t)]~~0,67(m)`

`@W_[đ(max)]=W_[t(max)]=40`

`<=>1/2mv_[max] ^2=40`

`<=>1/2 .2v_[max] ^2=40`

`<=>v_[max]=2\sqrt{10}(m//s)`

   Thế năng vật:

   \(W_t=mgz=2\cdot10\cdot20=400J\)

   Vận tốc vật rơi trong 1s:

   \(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{20}{1}=20\)m/s

   Động năng vật:

   \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot20^2=400J\)

  Cơ năng vật trong 1s:

  \(W=W_t+W_đ=400+400=800J\)

a) Cơ năng của vật là :

\(W+W_t+W_d=90+0=90J\)

Bài 1.

a)Cơ năng vật tại nơi thả:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0^2+0,5\cdot10\cdot10=50J\)

b)Vận tốc chạm đất vật:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot10}=10\sqrt{2}\)m/s

c)Cơ năng tại nơi có \(W_đ=1,5W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=1,5W_t+W_t=2,5W_t=2,5mgh\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow50=2,5mgh\Rightarrow h=\dfrac{50}{2,5\cdot0,5\cdot10}=4m\)

d)Độ biến thiên động năng:

   \(\Delta W=A_c=50J\)

   Lực trung bình tác dụng:

   \(F=\dfrac{A_c}{s}=\dfrac{50}{0,05}=1000N\)

Bài 2.

Áp suất lúc sau: \(p_2=\dfrac{1}{2}p_1=\dfrac{1}{2}\cdot2=1atm\)

Quá trình đẳng nhiệt:  \(p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2\)

\(\Rightarrow V_2=\dfrac{p_1\cdot V_1}{p_2}=\dfrac{2\cdot2}{1}=4l\)

Bài 3.

\(T_1=20^oC=20+273=293K\)

\(T_2=42^oC=42+273=315K\)

Quá trình đẳng tích: \(\dfrac{p_1}{V_1}=\dfrac{p_2}{V_2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{293}=\dfrac{p_2}{315}\Rightarrow p_2=2,15atm\)

a. Cơ năng của vật lúc thả là:

\(W=W_{tmax}=mgh=0,25.10.80=200\left(J\right)\)

b. Động năng của vật khi chạm đất là:

\(W_{đmax}=W=200\) (J)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2.200}{0,25}}=40\) (m/s)

c. Động năng của vật ở độ cao 10 m so với mặt đất là:

\(W_đ=W-W_t=200-0,25.10.10=175\) (J)

Vận tốc của vật khi đó là:

\(v=\sqrt{\dfrac{2.175}{0,25}}=37,4\) (m/s)