\(x^3+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x^3+x^2y\right)+\left(y^3+y^2x\right)+2xy\left(x+y\right)\)

\(=x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)^3\)

Câu a) sai đề em ơi

Đề đúng là: x² + y² = (x + y)² - 2xy

Giải theo đúng đề nè:

a) x² + y²

= x² + y² + 2xy - 2xy

= (x + y)² - 2xy

b) Đề cũng sai. Đề đúng phải là: x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)

Giải đề đúng là:

x³ + y³ = x³ + y³ + 3x²y + 3xy² - 3x²y - 3xy²

= (x + y)³ - 3xy(x + y)

c) x³ - y³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ + 3x²y - 3xy²

= (x - y)³ + 3xy(x - y)

A=x^3 + y^3 + 3xy(x+y)
  =x+3x^y+3xy^2+y^3
  =(x+y)^3=2^3=8
B=x^2+2xy+y^2+4
  =(x+y)^2+4=4+4=8

C=x^3+y^3+3xy(x+y)+7(x+y)

  =(x+y)^3+7(x+y)
  =2^3+7.2
  =8+14=22

Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)

Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

Lời giải:

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\((x+y)^3-3xy(x+y)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy(x+y)\)

\(=x^3+3xy(x+y)+y^3-3xy(x+y)=x^3+y^3\) (đpcm)

Xet ve phai :x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3

       <=>x^3+y^3+z^3=ve trai 

Xong

x^3+3xy+y^3

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=1-3xy+3xy

=1