chung minh (x - y)^3 + (y+x)^3 + (y - x)^3 - 3xy(x + y) = x^3 + y^3
Chứng minh đẳng thức
a) x^3+y^3=(x+y)[(x-y)^2+xy]
b)x^3+y^3-xy(x+y)=(x+y)(x-y)^2
c) ( x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^3 - 3xy(x+y)
Chứng minh:
x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy (x+y)
\(x^3+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Chứng Minh Đẳng Thức : (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)
\(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x^3+x^2y\right)+\left(y^3+y^2x\right)+2xy\left(x+y\right)\)
\(=x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)^3\)
CMR:
a)X^2+y^2=(x+y)- 2xy
b)X^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x-y)
c)X^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)
Câu a) sai đề em ơi
Đề đúng là: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
Giải theo đúng đề nè:
a) x2 + y2
= x2 + y2 + 2xy - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
b) Đề cũng sai. Đề đúng phải là: x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
Giải đề đúng là:
x3 + y3 = x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - 3x2y - 3xy2
= (x + y)3 - 3xy(x + y)
c) x3 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2
= (x - y)3 + 3xy(x - y)
Cho x+y=2
Tính A=x^3+y^3+3xy*(x+y)
B=x^2+2xy+y^2+4
C=x^3+y^3+3xy*(x+y)+7*(x+y)
A=x^3 + y^3 + 3xy(x+y)
=x+3x^y+3xy^2+y^3
=(x+y)^3=2^3=8
B=x^2+2xy+y^2+4
=(x+y)^2+4=4+4=8
C=x^3+y^3+3xy(x+y)+7(x+y)
=(x+y)^3+7(x+y)
=2^3+7.2
=8+14=22
cho x+y =1 . tinh gia tri cua bieu thuc A=x^3+y^3+3xy
chox-y=1. tinh gia tri cua bieu thuc B=x^3-y^3-3xy
cho x+y=1 . tinh gia tri cua bieu thuc C=x^3+y^3+3xy(x^2+y^2)+6x^2*y^2(x+y)
Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)
\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)
Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)
\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
chứng minh \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\((x+y)^3-3xy(x+y)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy(x+y)\)
\(=x^3+3xy(x+y)+y^3-3xy(x+y)=x^3+y^3\) (đpcm)
chứng minh rằng x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3
giúp tôi với
Xet ve phai :x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3
<=>x^3+y^3+z^3=ve trai
Xong
cho x,y E R thỏa mãn x+y=1 chứng minh x mũ 3 + 3xy + y mũ 3=1
x^3+3xy+y^3
=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy
=1-3xy+3xy
=1