\(W=W_t=mgz=100J\\ v=\sqrt{2gh}=20m/s\)

c2

Khối lượng của vật là:

Vận tốc của vật là:

c3

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

a. Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,2.10.4+\dfrac{1}{2}.0,2.10^2\)

\(\Leftrightarrow W=8+10\)

\(\Leftrightarrow W=18J\)

b. Ta có: \(\dfrac{W_đ}{W_t}=3\Rightarrow W_đ=3W_t\)

\(\Rightarrow mgh'=3.\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow0,2.10h'=\dfrac{3}{2}.0,2.10^2\)

\(\Leftrightarrow2h'=30\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{30}{2}=15\left(m\right)\)

a) Ta có: \(v^2=2gh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)

Thế năng khi ném:

\(W_t=mgh=2,5.10.45=1125J\)

Động năng khi ném:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\sqrt{2gh}^2=\dfrac{1}{2}.2,5.\sqrt{2.10.45}^2=1125J\)

Cơ năng tại vị trí ném:

\(W=W_t+W_đ=1125+1125=2250J\)

b) Thế năng của vật tại vị trí 25m:

\(W_t=mgh=2,5.10.25=625J\)

Động năng của vật tại vị trí 25m

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\sqrt{2gh}^2=\dfrac{1}{2}.2,5.\sqrt{2.10.25}^2=625J\)

c) Vận tốc của vật khi chạm đất: 

\(v^2=2gh\Leftrightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

d) Ta có: \(3W_t=W_đ\)

\(\Leftrightarrow3\left(mgh\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(2,5.10.h\right)=\dfrac{1}{2}.2,5.30^2\)

\(\Leftrightarrow75h=1125\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{1125}{75}=15\left(m\right)\) 

Đáp án B

Áp dụng công thức:

Độ cao lúc thả vật:

a. Thế năng của vật tại vị trí thả:

\(W_t=mgh=0,1\cdot10\cdot45=45\left(J\right)\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_d=45+\dfrac{1}{2}\cdot 0,1\cdot0^2=45\left(J\right)\)

b. Ta có định luật bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v_B^2+0\cdot10\cdot0,1\)

\(\Leftrightarrow v_B=30\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\Rightarrow W_{d_B}=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot30=45\left(J\right)\)

A. Động năng của vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}.m.\upsilon^2=\dfrac{1}{2}.2.0^2=0J\)

Thế năng của vật: 

\(W_t=m.g.z=2.10.10=200J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_đ+W_t=0+200=200J\)

B. Bảo toàn cơ năng thì ta có:
\(W_t=W_t'\)

\(\Leftrightarrow W_t=m.g.z_{max}\)

\(\Leftrightarrow z_{max}=\dfrac{W_t}{m.g}\)

\(\Leftrightarrow z_{max}=\dfrac{200}{2.10}\) 

\(\Leftrightarrow z_{max}=10m\)

C. Ta có: \(W_t=W_đ\)

Bảo toàn cơ năng:

\(W=W_2\)

\(\Leftrightarrow W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=2W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=2\left(\dfrac{1}{2}m.\upsilon^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\upsilon^2=\dfrac{W}{m}\)

\(\Leftrightarrow\upsilon^2=\dfrac{200}{2}=100\)

\(\Leftrightarrow\upsilon=\sqrt{100}=10m/s\)

a/ \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=6\left(s\right)\)

b/ \(v=\sqrt{2gh}=60\left(m\backslash s^2\right)\)

c/ \(s_{t-1}=\dfrac{1}{2}g\left(t-1\right)^2=125\left(m\right)\)

\(s_{cuoi}=s-s_{t-1}=55\left(m\right)\)