Đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB , AC thea thứ tự ở D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF thea thứ tự ở M,N . Chứng minh M là trung điểm EN
các bạn giúp mình với
mình tick cho
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN(giải nhanh hộ em)
Bài 1: (LHP 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài lớn nhất.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 1.
Bài 2: (NK 2003 – 2004 CD)
Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA.
b) AE kéo dài cắt (O) tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Xác định quĩ tích của H.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 2.
Bài 3: (NK 2005 – 2006 AB)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (O) tại I ( I khác A). Gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là một điểm thuộc cạnh AB sao cho . Chứng minh rằng C, H, P thẳng hàng.
c) Giả sử BH = 2HN và AH = HI. Chứng minh rằng tam giác BAC đều.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 3.
Bài 4: (NK 2006 – 2007 CD)
Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H. Các đường thẳng BH và CH lần lượt cắt AC, AB tại M và N, góc NHM = 120 độ.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 4.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.
b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 5.
Bài 6: Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R), gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng qua A vuông góc với MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Đường thẳng qua H vuông góc với MN đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 6.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao
BD, CE cắt nhau tại H. Gọi N là trung điểm của AC.
a) Tính DE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
b) Tứ giác EHON là hình gì? Tại sao?
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 7.
Bài 8:(NK 2004 – 2005 AB)
Cho tam giác ABC, gọi I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi P, Q là điểm đối xứng của I và O qua BC. Chứng minh rằng Q thuộc (O) khi và chỉ khi P thuộc (O).
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 8.
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 45 độ, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. M. N là trung điểm của BC và AH.
a) Chứng minh B, F, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính BC theo R.
c) Tứ giác BFOE là hình gì?
d) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh OH, EF và MN đồng qui.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 9.
Bài 10*: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp (O) lần lượt tại A’, B’, C’.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 10.
Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D ( khác B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) Tại E (Khác D) và tia BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm AC.
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA.
d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh HB là phân giác của góc EHD.
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 11.
Bài 12: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD và OI.
a) Chứng minh R2 = OE.OM = OI.OK.
b) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh góc DEC = 2 góc DBC .
Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 12.
đường tròn(I) nội tiếp tam giác abc tiếp xúc bc ab ac theo thứ tự tại d e f qua e kẻ đường thẳng song song với bc cắt ad và df theo thứ tự tại m và n chứng minh m là trung điểm en
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I).
c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh \(\widehat{PMQ}\) là góc tù.
Idol nào zô làm cái
Cho em xin kiến thức lớp 9 em lm cho, chứ chả hiểu cái đg tròn nội tiếp là cái j
a) Áp dụng định lý Talet đảo:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AF}{BF}=\dfrac{AQ}{BD}\\\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AP}{DC}\end{matrix}\right.\)(do AQ//BD,AP//DC)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AQ=\dfrac{AF.BD}{BF}\\AP=\dfrac{AE.DC}{EC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=BF\\CE=CD\end{matrix}\right.\)(Tam giác ABC ngoại tiếp (I))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AQ=AF\\AP=AE\end{matrix}\right.\)
Mà AE=AF(Tam giác ABC ngoại tiếp (I))
=> AQ=AP
Mà A,Q,P thẳng hàng
=> A là trung điểm PQ
Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 3 cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD,DF lần lượt tại M,N. CM M là Trung điểm của EN
cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác abc tiếp xúc với bc,ab,ac lần lượt tại d,e,f.đường thẳng qua e song song với bc cắt ab và df lần lượt ở m và n . cmr M là trung điểm của en
1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC=1
2. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB2=AD*AF
3.Cho tam giác ABC( AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:
a. AE=AK
b. DK=CE
Cho tam giác ABC . trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E , vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. chứng minh rằng DM + EN = BC
( Gợi ý : Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB)
qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K .
Vì EN song song với BK; NK song song với EB nên EB=NK;EN=BK (tính chất đoạn chắn)
nên NK=AD. Vì DM song song với BC nên góc( từ sau góc mình kí hiệu là >) DMA = >ACB . Vì NK song song với AB nên >A= >KNC \(\Rightarrow\) >B=>NKC Do đó ΔADM=ΔNKC (g.c.g). nên DM=KC
Suy ra DM+EN=BK+CK=BC(dpcm)