a, Vì OC=OB nên \(\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{OCB}=60^0\)

Mà \(\Delta ACB\)nội tiếp (O) nên \(\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}=30^0\)

\(\Delta AOC\)cân nên \(\widehat{BAC}=\widehat{MCO}=30^0\)(1)

Lại có \(\widehat{MOC}=90^0-60^0=30^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => MO=MC

b, Vì M nằm trên OK => MA=MB

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=30^0\)

Lại có \(OM=tan30^0.OB=R\frac{\sqrt{3}}{3}\)

( Cái này bn vẽ nửa đường tròn thôi nha )

a) Vì K là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) => OK\(\perp\)AB tại O

Ta có : \(\widehat{MOC}\) = \(\widehat{KOB}\) - \(\widehat{COB}\) =90^o - 60^o = 30^o ( vì OK\(\perp\)AB => \(\widehat{KOB}\) = 90^o ) ⁽¹⁾

Có : OC = OA = bán kính

=> \(\Delta\)OAC cân tại O => \(\widehat{OAC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{AOC}}{2}\)=\(\frac{180^o-120^o}{2}\)=30^{o (2)}

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ => \(\Delta\)MOC cân tại M => MO = MC

Vậy MO = MC

b) Kẻ BC

Có \(\Delta\)OBC cân tại O ( vì OC=OB=R ) mà \(\widehat{COB}\) = 60^o

=> \(\Delta\)OBC là tam giác đều => \(\widehat{OCB}\) = 60^o

Ta có : \(\widehat{ACB}\) = 90^o ( vì \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )

=> \(\Delta\)ACB vuông tại C ,có:

_sin\(\widehat{CBA}\) = \(\frac{AC}{AB}\) => AC = AB. _sin\(\widehat{CBA}\) = 2R. _sin60^o =R\(\sqrt{3}\)

Xét \(\Delta\)OMC cân tại M

=> \(\widehat{OMC}\) = 180^o - \(\widehat{MCO}\)-\(\widehat{MOC}\) = 180^o - 30^o - 30^o = 120^o

Xét \(\Delta\)OMC và \(\Delta\)AOC , có : \(\widehat{C}\): chung

\(\widehat{CMO}\) = \(\widehat{COA}\) ( = 120^o )

=> \(\Delta\)OMCđồng dạng với \(\Delta\)AOC ( g-g )

=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OC}{AC}\)=> OM = \(\frac{OC.OA}{AC}\)= \(\frac{R.R}{R\sqrt{3}}\)= \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)

Vậy OM = \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)

************Chúc bạn học tốt**********

a) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên \(\widehat{OIC}=90^o\).

Mà \(\widehat{OHC}=90^o\) nên tứ giác HCIO nội tiếp đường tròn đường kính OC.

b) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên hai cung MB, MC bằng nhau.

Từ đó \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) nên AM là tia phân giác của góc BAC.

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=sin30^o=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KB=2KC\).

có facebook ko ib vs mk .tại hơi lười nên cx ko muốn viết ra trên olm

nik bạn là gì

vào trang trủ của mk sẽ có link 

nhập link đó bạn sẽ thấy mk .Vậy nha

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MEOB có

góc EMB+góc EOB=180 độ

=>MEOB là tứ giác nội tiếp

b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC

nên gó MOB=góc MOC=45 độ

góc MEB=góc MOB

góc MBE=góc MOE

mà góc MOE=góc MOB

nên góc MEB=góc MBE

=>ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

a: \(S_{q\left(OAC\right)}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot90}{360}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}\)

\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)

=>\(S_{vp}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)

b: SỬa đề: AM cắt OC tại I

góc AMB=1/2*180=90 độ

góc IOB+gócIMB=180 độ

=>IOBM nội tiếp