a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: EC vuông góc với CB

AK vuông góc với CB

Do dó: EC//AK

c: Xét ΔCEB vuông tại C có góc B=45 độ

nen ΔCEB vuông cân tại C

=>CA là phân giác của góc BCE

a: Xét ΔAKC và ΔAKB có

AK chung

KC=KB

AC=AB
Do dó: ΔAKC=ΔAKB

b: Xét ΔAKC vuông tại K và ΔHKB vuông tại K có

KA=KH

KC=KB

Do đó: ΔAKC=ΔHKB

=>góc CAK=góc BHK

=>AC//HB

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)

\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:

\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)

b) 

Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)

\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)

Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)

\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

Hình vẽ:

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC , có                                                                                                                                                      AB=AC (GT)                                                                                                                                                                                                 BK là cạnh chung                                                                                                                                                                                             KB=KC ( K là trung điểm của BC)                                                                                                                                                                  Do vậy tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)                                                                                                                                                  b) Có tam giác AKB = AKC (cmt)   

 => ˆAKB=ˆAKC⇒AKB^=AKC^. Mà ˆAKB+ˆAKC=ˆBKC=1800AKB^+AKC^=BKC^=1800. Do đó:

ˆAKB=ˆAKC=900⇒AK⊥BCAKB^=AKC^=90⇒AK⊥BC 

Ta thấy: EC⊥BC ; AK⊥BC (cmt)

⇒EC∥AK⇒EC∥AK ()

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên ˆB=45

Tam giác CBE vuông tại C có ˆB=45 ⇒ˆE=1800−(ˆC+ˆB)=180−(90+45)=45

⇒ˆE = ˆB⇒E^=B^ nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB 

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC

AK chung

KB=KC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: $△AKB=△AKC(c.c.c)$ (đpcm)

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$. Mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}={180}^0$. Do đó:

$\widehat{AKB}=\widehat{AKC}={90}^0\Rightarrow AK\perp BC$ (đpcm)

b) 

Ta thấy: $EC\perp BC;AK\perp BC$ (đã cm ở phần a)

$\Rightarrow EC\parallel AK$ (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên