\(a,BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(b,\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\approx\sin37^0\Rightarrow\widehat{B}\approx37^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx53^0\\ AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3,6\left(cm\right)\\ c,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4,5=13,5\)

a. \(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=53^0\\sinB=\dfrac{AC}{BC}\approx37^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=180^0-\left(C+B\right)=180^0-\left(53^0+37^0\right)=90^0\left(tong3goctrong1tg\right)\)

Vậy tg ABC vuông tại A

a. cm △ABC ⊥ tại A:
     Xét: 6² + 4,5² = 7,5²
 =>  AB² + AC² = BC²
=> △ABC ⊥ tại A ( Pi-ta-go đảo)
b. sinB= AC/BC
=> sinB= 4,5/7,5 = 0,6
=>∠B = 38,87

góc C tương tự nhé!
 Xét △ABC vuông tại A, đường cao AH:
=> 1/AB² + 1/AC² = 1/AH² ( hệ thức lượng)
=> 1/6² + 1/4,5² = 1/AH²

            AH = 3,6 ( cm)

c. S△ABC= \(\dfrac{AB.AC}{2}\)

                = \(\dfrac{6.4,5}{2}\)

               = 13,5 ( cm²)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

                                   Giải

a.   Xét \(\Delta ABC\) ta có :

      \(AB^2+AC^2=\) \(6^2+4,5^2=56,25\) (cm)

       \(BC^2=7,5^2=56,25\) (cm)

  \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) là tam giác vuông

b.   - Áp dụng hệ thức về một số cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :

          AB.AC = BC.AH

     \(\Leftrightarrow6.4,5=7,5.AH\)

     \(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6.4,5}{7,5}\)

     \(\Leftrightarrow AH=3.6\) (cm)

   - Trong \(\Delta ABH\perp H\) ta có :

      sin B = \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3,6}{6}=0,6\)

      \(\Rightarrow\) Góc B \(\approx\) \(37\) độ

      \(\Rightarrow\) Góc C = 53 độ

   Vậy AH = 3,6cm, góc B = 37 độ, góc C = 53 độ

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq36^052'\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-36^052'=53^08'\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot7,5=4,5\cdot6=27\)

=>AH=27/7,5=3,6(cm)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)