Cho a+b+c =0. CMR:a3+b3+a2c+b2c-abc =0;
giúp mik với,mik kẹt ở bài này
Những câu hỏi liên quan
cho a+b+c=0, tính M= a3 +b3+a2c+b2c-abc
giải giúp mik câu này vs ạ, mik cảm ơn nhìu
\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=a^2\left(a+b+c\right)+bc\left(b-a\right)=bc\left(b-a\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2( a3 + b3 + c3 ) – ( a2b + b2c + c2a ).
Do \(0\le a,b,c\le1\)
nên\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)\ge0\\\left(b^2-1\right)\left(c-1\right)\ge0\\\left(c^2-1\right)\left(a-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b-b-a^2+1\ge0\\b^2c-c-b^2+1\ge0\\c^2a-a-c^2+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b\ge a^2+b-1\\b^2c\ge b^2+c-1\\c^2a\ge c^2+a-1\end{matrix}\right.\)
Ta cũng có:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le a^2+b+b^2+c+c^2+a\)
Do đó \(T=2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
\(\le a^2+b+b^2+c+c^2+a\)\(-\left(a^2+b-1+b^2+c-1+c^2+a-1\right)\)
\(=3\)
Vậy GTLN của T=3, đạt được chẳng hạn khi \(a=1;b=0;c=1\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1,x2thỏa mãn ax1+bx2+c=0. Tính M=a2c+ac2+b3-3abc+2018
a) Cho a,b,c ϵ Z. CMR:a3 + b3 + c3 ⋮ 6⇔a +b +c ⋮ 6
b) CM: n2 + n2⋮12 ∀n ϵ Z
c) CM:n(n+2)(25n2-1)⋮24 ∀ n ϵZ
LÀM ƠN NHANH HỘ MK VỚIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
a) Cho a,b,c ϵ Z. CMR:a3 + b3 + c3 ⋮ 6⇔a +b +c ⋮ 6
b) CM: n2 + n2⋮12 ∀n ϵ Z
c) CM:n(n+2)(25n2-1)⋮24 ∀ n ϵZ
LÀM ƠN NHANH HỘ MK VỚIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Cho a, b, c 0. Xét các bất đẳng thức: I)
1
+
a
b
1
+
b
c
1
+
c
a
≥
8
II)
2
a
+...
Đọc tiếp
Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức:
I) 1 + a b 1 + b c 1 + c a ≥ 8
II) 2 a + b + c 2 b + c + a 2 c + a + b ≥ 64
III) a+b+c< abc.
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Cả ba đều đúng
B. Chỉ I) đúng
C. Chỉ II) đúng
D. Chỉ I) và II) đúng
Cho a,b,c0. Xét các bất đẳng thức: (I):
1
+
a
b
1
+
b
c
1
+
c
a
≥
8
(II): ...
Đọc tiếp
Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:
(I): 1 + a b 1 + b c 1 + c a ≥ 8
(II): 2 a + b + c 2 b + c + a 2 c + a + b ≥ 64
(III) a + b + c < a b c . Bất đẳng thức nào đúng?
Cho: a-b=3 và a.b=-2
a) a(5-b)-b(a+b)
b) a2+b2
c) a3-b3
b) Ta có: \(a^2+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2+2ab\)
\(=3^2+2\cdot\left(-2\right)=9-4=5\)
c) Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(=3^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot3\)
\(=27+18=45\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho mình hỏi yêu cầu đề bài là gì vậy?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số hữu tỉ x a, y
b
2
c
(a,b,c
∈
Z, c
≠
0). Tổng x+y bằng: A.
a
+
2
b
c
2
c
B.
a
-
2...
Đọc tiếp
Cho các số hữu tỉ x = a, y = b 2 c (a,b,c ∈ Z, c ≠ 0). Tổng x+y bằng:
A. a + 2 b c 2 c
B. a - 2 b c 2 c
C. 2 a c + b 2 c
D. 2 a c - b 2 c
cho a;b;c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=0.Chứng minh rằng 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc