Ta có: \(n\in Z^+\)

\(\Rightarrow2^nchẵn\)

\(\Rightarrow2^{2^n}\equiv\left(-1\right)^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(4^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)

\(16\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16⋮3\left(đpcm\right)\)

a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)

\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)

Ta có 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ=3ⁿ.9-2ⁿ.16+3ⁿ+2ⁿ

⁼3ⁿ.(9+1)-2^n..(16-1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.3.10-2^n-1.2.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên

=> 3^n-1.30-2^n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.

ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)

                                                   = 3^n.10 + 2^n . (-15)

                                                   = 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)

                                                   = 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30

                                                   = 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)]  chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

vì n là số nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên=>đpcm

3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

=3ⁿ .3² -2ⁿ .2² +3ⁿ -2²

=3ⁿ(9+)-2ⁿ(4-1)

Vì 3ⁿ .10 ⋮10

=> 3ⁿ .10- 2ⁿ .3⋮10

=>3ⁿ +2 -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ ⋮10

4ⁿ⁺² -3ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ 

= 4ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ⁺² - 3ⁿ 

= 4ⁿ ( 4² - 1 ) - 3ⁿ ( 3² + 1 )

= 4ⁿ .15 - 3ⁿ.10

= 4^n-1.4.15 - 3^n-1.3.10

= 4^n-1.60 - 3^n-1.30

= 30.( 4^n-1.2 - 3^n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )

Đây nè bạn

=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10

=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10