a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2\) đồng biến trên R.

=> \(m-2>0.\)

<=> \(m>2.\)

b) Đồ thị hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2\) song song với đường thẳng \(y=5x+1.\)

=> \(m-2=5.\)

<=> \(m=7.\)

Câu 2

a) Để hs đã cho đồng biến trên R thì:

\(m-2>0\\ < =>m>2\)

b) Đề đths đã cho song song với đường thẳng \(y=5x+1\) thì:

\(m-2=5\\ < =>m=7\)

Đáp án C.

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số  f x = x 3 + 3 x 2 − 1

Xét hàm số f x + m = x + m 3 + 3 x + m − 1 với  x ∈ ℝ

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và  f x = x = x 2 ⇒ f ' x = 2 x 2 x 2 = x x

Do đó f x + m = 3 x + m x + m + 2 . x x .

Khi đó y = f x + m  có 5 điểm cực trị x + m = 0 x + m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x = − m x = − 2 − m có 4 nghiệm  − m > 0 − 2 − m > 0 ⇔ m < − 2

Cách 2: Đồ thị hàm số y = f x + m  được suy ra từ

  y = f x → y = f x + m → y = f x + m .

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị  m < − 2

Để hai đồ thi có điểm chung thì 

\(-2x^2-2x+m+3=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow4-4\cdot\left(-2\right)\left(m+3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4+8m+24>=0\)

hay m>=-7/4

Đáp án B.

Hàm số y = f x + m  là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác y = f x + m   = f x + m ∀ x ≥ 0 . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số y = f x  thành đồ thị hàm số  y = f x + m   :

* Nếu m > 0:

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang trái m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

* Nếu m=0  :

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang phải m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

Quan sát ta thấy đồ thị hàm số y = f x  có 2 điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số y = x + m  có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị hàm số y = x + m  phải có 2 điểm cực trị => Điểm cực trị  của đồ thị hàm số y = f x  phải được tịnh tiến sang phải  O y ⇒ m < − 1   .

Đáp án D

Ta có y’ = 4mx³ – 2(m – 1)x.

y' = 0 ó 4mx³ – 2(m – 1)x = 0 ó

Để hàm số có 3 điểm cực trị  

Pt hoành độ giao điểm:

\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)

Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)

Chọn D

Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1