gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)

d đi qua M(-1,1)   1=-a+b⇔b=a+1

gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)

d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)

\(\Delta AOB\) vuông cân tại o

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)

\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)

vậy PtT đg thảng d:y=x+2

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ M vào phương trình ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)

Chọn D.

Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA → = ( 1 ; 3 ; - 5 )  là một VTPT

⇒ ( P ) : x + 3 y - 5 z = 0 .

de ***** tu lam di

a) Vẽ đồ thị của hàm số y=3/2x+7/4

b) Có bao nhiêu điểm nằm trên cạnh hoặc nằm trong tam giác tạo bởi ba đường thẳng x=6,y=0,y=3/2x+7/4 và có hoành độ và tung độ là các số nguyên ?

Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình

\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)

\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:

\(a-b+1=0 (1)\)

Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)

\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)

\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)

Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)

Ta có hệ : 

\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)

Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).

\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có  phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)

Đáp án B

Ta có:  u d → = 1 ; − 3 ; 2

Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận  u d → = 1 ; − 3 ; 2  làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua A(2;-1;1) và nhận  u d → = 1 ; − 3 ; 2  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 

1 x − 2 − 3 y + 1 + 2 z − 1 = 0 ⇔ x − 3 y + 2 z − 7 = 0