Cho △ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Chứng minh: △ABE = △MBE .
b) Gọi I là giao điểm của ME và BA, chứng minh AI = MC và △BIC cân.
c) Chứng minh: AM // IC.
1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BED
b. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DE
c. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC
2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và DE ⊥ BC
b. Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK = EC.
c. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
3.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM.
a.Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.
b. Gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM ⊥ BC,
c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: góc ABK = QMC
4
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đương thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). TRên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Gọi E là trung điểm của AM, K là giao điểm của BE và AC.
a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác MBE
b) Chứng minh KM vuông góc với BC
c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F, trên đoạn KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh tam giác ABK = tam giác QMC
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có BA=BM(GT)
BE chung
AE=EM (GT)
suy ra tam giác ABE = tam giác MBE (c.c.c)
suy ra góc BEA=góc BEM , góc BAE=góc BME (1)
Mà góc BEA + góc BEM=180độ
suy ra góc BEA =góc BEM=90độ
Xét tam giác EAK và tam giác EMK
có AE=EM (GT)
góc KEA=góc KEM = 90 độ
cạnh EK chung
suy ra tam giác EAK = tam giác EMK (cg.c)
suy ra góc KME=góc KAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc KME +góc EMB=góc KAE+ góc EAB
suy ra góc KMB=góc KAB = 90 độ
suy ra KM vuông góc với BC
c) sai đề nhé
Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Gọi E là trung điểm của Am.
a)Chứng minh △ABE = △MBE
b)Gọi K là giao điểm của BE và AC. Chứng minh KM ┸ BC.
a) Xét △ABE và △MBE:
BA=BM(gt)
BE: Cạnh chung
AE=ME (gt)
=> △ABE=△MBE (c.c.c)
b) Xét △ABK và △MBK:
BK:Cạnh chung
BA=BM(gt)
Góc ABK=góc MBK (△ABE=△MBE)
=> △ABK=△MBK (c.g.c)
=> Góc BAK=góc BMK=90o
=> KM vuông góc với BC
Cho △ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Chứng minh: △ABE = △MBE .
b) Gọi I là giao điểm của ME và BA, chứng minh AI = MC và △BIC cân.
c) Chứng minh: AM // IC.
Cho ∆ABC vuông tại A(AB < AC) . Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho BA = BE, đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD. b) Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABE c) DE cắt AB tại M. Chứng minh BM = BC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc ABD=góc EBD
=>BD là phân giác của góc ABE
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBAC vuôg tại A có
BE=BA
góc EBM chung
=>ΔBEM=ΔBAC
=>BM=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Gọi E là trung điểm AM.
a) chứng minh: tam giác ABE = tam giác MBE
b) gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM vuông góc BC
c) qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. chứng minh góc ABK = góc QMC
nhớ vẽ hình nữa nha ! cảm ơn !
Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
BM = BA. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại I.
a. Chứng minh AI = IM
b. Tia MI cắt tia BA tại điểm N. Chứng minh DNBC cân.
c. Gọi K là trung điểm của NC. Chứng minh B, I, K thẳng hàng
d. Trên tia IC lấy điểm P sao cho IP = IA. Chứng minh DMAP là tam giác vuông.
cho tam giác abc vuông tại a trên cạnh bc lấy điểm d sao cho BA = BD từ d kẻ đường thẳng vuông góc với bc cắt ac tại e vẽ hình luôn
a)cho AB=5cm,AC=7cm.tính BC
b) chung minh tam giac ABE=DBE
c) GỌI F là giao điểm của DEvà BA, chứng minh EF =EC
d) Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng AD ai giúp tui với
\(\text{a)Xét }\Delta ABC\text{ vuông tại A có:}\)
\(BC^2=AB+AC^2\left(\text{định lí Py ta go}\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=5^2+7^2=25+49=74\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)
\(\text{b)Xét }\Delta ABE\text{ và }\Delta DBE\text{ có:}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(BE\text{ chung}\)
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)
\(\text{c)Xét }\Delta AEF\text{ và }\Delta DEC\text{ có:}\)
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
\(\widehat{FAE}=\widehat{CDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AE=DE\left(\Delta ABE=\Delta DBE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DEC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow EF=EC\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)
\(\text{d)Gọi O là giao điểm của BE và AD}\)
\(\text{Xét }\Delta ABO\text{ và }\Delta DBO\text{ có:}\)
\(BO\text{ chung}\)
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\left(\Delta ABE=\Delta DBE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta DBO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Mà chúng kề bù}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow BE\perp AD\)
\(\text{Mà AO=DO}\left(\Delta AOB=\Delta DOB\right)\)
\(\Rightarrow BE\text{ là đường trung trực của đoạn thẳng AD}\)
Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).
a) Chứng minh BA = BD.
b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng DM và BA. Chứng minh △ABC = △DBE.
c) Chứng minh ME = MC.
d) Kẻ BH ⊥ EC tại H. Chứng minh 3 điểm B, M, H thẳng hàng.
a) Do BM là tia phân giác của ABC (gt)
⇒ ∠ABM = ∠DBM
Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆DBM có:
BM là cạnh chung
∠ABM = ∠DBM (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆DBE có:
BA = BD (cmt)
∠B chung
⇒ ∆ABC = ∆DBE (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Do ∠ABM = ∠DBM (cmt)
⇒ ∠EBM = ∠CBM
Do ∆ABC = ∆DBE (cmt)
⇒ BC = BE (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆MBE và ∆MBC có:
BE = BC (cmt)
∠EBM = ∠CBM (cmt)
BM là cạnh chung
⇒ ∆MBE = ∆MBC (c-g-c)
⇒ ME = MC (hai cạnh tương ứng)
c) ∆BCE có:
CA ⊥ AB (ABC vuông tại A)
⇒ CA ⊥ BE
⇒ CA là đường cao của ∆BCE (1)
MD ⊥ BC (gt)
⇒ ED ⊥ BC
⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆BCE (2)
M là giao điểm của AC và ED
⇒ M là giao điểm của ba đường cao của ∆BCE
Mà BH ⊥ CE (gt)
⇒ BH là đường cao thứ ba của ∆BCE
⇒ B, M, H thẳng hàng