chứng tỏ rằng : ( a-b) -(b+c)-(c-a)-(a-b-c)= a-b-c. Mọi người giúp em với ạ. Cảm ơn trước ạ.
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:
a-c=d-b và ab+1. Chứng tỏ rằng c=d
MIK CẦN GẤP Ạ! MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ! CẢM ƠN NHIỀU<3
chứng minh rằng đẳng thức
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
giúp mình với nhé mình cảm ơn trước ạ!!!!!
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{3}{a+b+c}\ge\:4\)
Sửa đề: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)
\(\Leftrightarrow P=a^2c+b^2a+c^2b+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)
Ta có:
\(a^2c+a^2c+b^2a\ge3\sqrt[3]{a^3.\left(abc\right)^2}=3a\)
\(b^2a+b^2a+c^2b\ge3\sqrt[3]{b^3\left(abc\right)^2}=3b\)
\(c^2b+c^2b+a^2c\ge3\sqrt[3]{c^3\left(abc\right)^2}=3c\)
Cộng vế với vế: \(a^2c+b^2a+c^2b\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow P\ge a+b+c+\frac{3}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{3}+\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}+\frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
|a+b|_< |a|+ |b| với mọi a b thuộc z
|a+b|=|a|+|b| khi a.b >0
|a+b+c|_<|a| + | b|+|c| với mọi a b c thuộc z
|a-b|>_ |a|-|b|
các anh chị và các bạn nhanh nhanh giúp em với ạ. E cảm ơn
mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều lắmmmCâu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:A. a + b b + c Rightarrow a + c b + cB. a b và c 0 Rightarrow ac bcC. c a b Rightarrow ac bc với c 0D. left{{}begin{matrix}a bc0end{matrix}right.Rightarrow ac bc Câu 2: cho hai số thực không âm, bất đẳng thức nào sau đây đúng?A. sqrt{ab}dfrac{a+b}{2} B. sqrt{ab}le_{ }dfrac{a+b}{2}C. sqrt{ab} dfrac{a+b}{2}D. √ab ≤ a+bCâu 3: trong các khẳng định sau, khẳng định nà...
Đọc tiếp
mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều lắmmm
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. a + b < b + c \(\Rightarrow\) a + c < b + c
B. a < b và c < 0 \(\Rightarrow\) ac > bc
C. c < a < b \(\Rightarrow\) ac < bc với c > 0
D. \(\left\{{}\begin{matrix}a< b\\c>0\end{matrix}\right.\Rightarrow ac< bc\)
Câu 2: cho hai số thực không âm, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\sqrt{ab}>\dfrac{a+b}{2}\)
B. \(\sqrt{ab}\le_{ }\dfrac{a+b}{2}\)
C. \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)
D. √ab ≤ a+b
Câu 3: trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng với mọi x
A. 8x > 4x
B. 4x > 8x
C. 8x2 > 4x2
D. 8 + x > 4 + x
A B C M 15 AB/AC 3/4 x y Tìm x và y
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ
Đọc tiếp
Tìm x và y
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ
Lời giải:
Lần sau bạn nhớ ghi đầy đủ đề. $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.
$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow AC=\frac{4AB}{3}=\frac{4.15}{3}=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$y=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm)
$S_{ABC}=AB.AC:2=AH.BC:2$
$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$
$\Rightarrow x=AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$ (cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả số dương a,b,c thoả mãn 1/a + 1/b+1/c=2.
Mọi người giúp tớ với ạ! cảm ơn mọi người nhiều
Số dương? Hay số nguyên dương hả bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC nhọn, với BC=a, AB=c, AC=b
a. Chứng minh S_ABC=1/2bc.sinA
b. Chứng minh a/sinA= b/sinB= c/sinC
Giúp với ạ, cảm ơn mọi người!
Cho a, b, c ϵ N*; thỏa mãn a . b = c.(a + b). Trong đó a và c nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a.b.c là số chính phương.
Mọi người giải bằng kiến thức lớp 6(hoặc lớp 7) đều được ạ. Em đang cần lắm ạ. Em cảm ơn mọi người!!!!
Ta có: a.b = c.(a + b) => a.b + c^2 = c.(a + b + c)
Do a và c nguyên tố cùng nhau nên (a, c) = 1. Từ đó suy ra (a^2, c) = 1 và (b^2, c) = 1.
Mà a.b + c^2 = c.(a + b + c) nên ta có:
a.b + c^2 ≡ 0 (mod c)
a.b ≡ -c^2 (mod c)
a.b ≡ 0 (mod c)
Vì (a, c) = 1 nên ta có (b, c) = 1.
Từ a.b = c.(a + b) và (a, c) = 1, suy ra a|b. Đặt b = a.k (k là số tự nhiên).
Thay vào a.b = c.(a + b), ta được:
a^2.k = c.(a + a.k) => k = c/(a^2 - c)
Vì k là số tự nhiên nên a^2 - c | c. Nhưng (a, c) = 1 nên a^2 - c không chia hết cho c. Do đó a^2 - c = 1.
Từ đó suy ra c = a^2 - 1.
Vậy a.b.c = a^2.b - b là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)