a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

a) Ta có: ΔAMB = ΔAMC ⇒ MB = MC (2 cạnh tương ứng) ⇒ M là trung điểm của BC b) Ta có: ΔAMB = ΔAMC ⇒ ˆ B A M = ˆ C A M ⇒ B A M ^ = C A M ^ (2 góc tương ứng) ⇒ AM là tia phân giác của ˆ A A ^ c) Ta có: ΔAMB = ΔAMC ⇒ ˆ A M B = ˆ A M C ⇒ A M B ^ = A M C ^ (2 góc tương ứng) mà ˆ A M B + ˆ A M C = 180 o A M B ^ + A M C ^ = 180 o ⇒ ˆ A M B = ˆ A M C = 90 o ⇒ A M B ^ = A M C ^ = 90 o ⇒ AM ⊥ BC

Xét t/g ABM và t/g ACM có:

BM = CM (gt)

góc BAM = góc CAM (gt)

AM : cạnh chung

Do đó t/g ABM = t/g ACM (c.g.c)

=> góc ABM = góc ACM (2 góc tương ứng)

=> t/g ABC là tam giac cân

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:

MA = MD (theo cách vẽ)

∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Trong ΔACD, ta có: AD < AC + CD

(bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: AD < AC + AB

Mà AD = AM + MD = 2AM

Suy ra: 2AM < AC + AB hay 

mk cần hình và lời giải chi tiết nha 

các pro giúp mk với

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: BC=6cm nên BM=3cm

Xét ΔABM vuông tại M có \(AB^2=AM^2+MB^2\)

hay \(AM=\sqrt{55}\left(cm\right)\)

 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Lời giải:

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$ 

$BM=CM=\frac{BC}{2}$

$AM$ chung

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$.

Hình vẽ:

a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:

\(\hept{\begin{cases}AM-chung\\AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(TĐBC\right)\end{cases}}\)( TĐBC : trung điểm BC nha )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

b) Ta có :^BAM = ^MAC ( \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC )

=> AM là tia phân giác của ^BAC