\(x^2-6y^2=1\)
⇒ \(x^2-1=6y^2\)
⇒ \(y^2=\dfrac{x^2-1}{6}\)
Nhận thấy y² ∈ Ư của x2 - 1⋮6
⇒ y² là số chẵn
Mà y là số nguyên tố → y = 2
Thay vào, ta có:
\(x^2-1=4\cdot6=24\)
⇒ \(x^2=25\) → x = 5
Vậy x=5 ; y=2
xin tích
 

Để giải phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$ với $x, y$ là số nguyên tố, ta sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp Pell như sau: Phương trình có dạng $x^2 - 6y^2 = 1$, tương đương với phương trình $x^2 - 6y^2 - 1 = 0$. Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình này, có dạng $(x, y)$. Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 7, y_1 = 2$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên. $x_1 = 7, y_1 = 2$ $x_2 = 47, y_2 = 14$ $x_3 = 337, y_3 = 100$ $x_4 = 2387, y_4 = 710$ $x_5 = 16807, y_5 = 3982$ Vậy $(x, y) = (16807, 3982)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$, với $x$ và $y$ đều là số nguyên tố.

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

X=5                 Y=2

           Thử lại :

    5²-6.2²=25-24=1

                 Vậy X=5 và Y=2

\(x^2\) - 6y² = 1

\(x^2\) - 1 = 6y²

(\(x\) - 1).(\(x\) + 1) = 6.y²

vì \(x\); y là đều số nguyên tố nên 

\(x-1\) = 6; y² = \(x\) + 1

hoặc \(x\) + 1 = 6; y² = \(x\) - 1

TH1: \(x\) - 1= 6 ⇒ \(x\) = 6 + 1 ⇒ \(x\) = 7

Thay \(x\) = 7 vào y²  = \(x\) + 1  ⇒  ⇒ y² = 7 + 1 

y²  =8 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 8)

TH2: \(x\) + 1 = 6 ⇒ \(x\) = 6 - 1 ⇒ \(x\) = 5 Thay \(x\) = 5 vào biểu thức 

y² = \(x\) - 1 ⇒ y² = 5 - 1 ⇒ y² = 4 ⇒ y = -2; 2

Vì y là só nguyên tố nên y = 2

Vậy các cặp số nguyên tố \(x\); y thỏa mãn đề bài là:  (\(x\); y) = (5; 2)