a) 

Đặt P(x) = 0

Nghĩa là: x-3 = 0

x = 3

Đặt Q(x) = 0

Nghĩa là: x² + 4 = 0

x² + 4 = 0

=> x² = 2 hoặc x² = - 2

b)

P(0) = 0 -3 

P(0) = -3

Q(-5) = -5² + 4

Q(-5) = -25 +4

Q(-5) = -21

Chứng minh đa thức  P(x) = 2(x-3)^2 + 5    không có nghiệm nha mấy chế
Tui viết sai đề :v

a) Ta có n_o của đa thức f(x) = 0

                        \(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}=0\)

                        \(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}\)

                       \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy n_o của đa thức f(x)=0 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

b) Ta có no của đa thức g(x) = 0

                  \(\Leftrightarrow2x^2-x=0\)

                  \(\Leftrightarrow x.\left(2x-1\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy n_o của đa thức g(x) = 0 \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\)

\(p\left(x\right)=2.\left(x-3\right)^2+5\)

Ta có: \(2.\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2.\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

đa thức: x⁴+11/2 x²+x+6

ta có;     x⁴   lớn hơn hoặc bằng 0

             11/2 x²  lớn hơn hoặc bằng 0

=> đa thức x⁴+ 11/2 x²+x+6 >0

vậy đa thức trên vô nghiệm

hok tốt

kt

a. Ta có: 5a +b +2c =0 => b = -5a -2c 

=>Q(2).Q(-1) = (4a +2b +c)(a -b +c) = (4a -10a -4c +c)(a +5a + 2c +c) 
= (-6a - 3c)(6a +3c) = - (6a +3c)^2 <= 0 với mọi a,c => Q(2).Q(-1),<_0 với 5a+b+2c=0. 

b. Q(x) = 0 với mọi x nên: 
Q(0) =0 => c =0 (1) 
Q(1) = a+b =0 (2) 
Q(-1) = a-b =0 (3) 

Từ (2) và (3) => a =b =0 kết hợp với (1) suy ra a =b= c =0.

Ta có f(x) = x(2 - 3x) + 3x² - 5x + 9 

= 2x - 3x² + 3x² - 5x + 9

= 9 - 3x

b) f(x) có nghiệm <=> 9 - 3x = 0 

<=> 9 = 3x

<=> x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của f(x) 

a: \(f\left(-2\right)=5\cdot4-8-8=4\)

b: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^2+2x-8\)

c: Đặt G(x)=0

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

Vì x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

X^3 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

X lớn hơn 0 với mọi x

1>0 suy ra đa thức P(x) vo nghiem

\(x^4+x^3+x+1=0\)

\(x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=0\)

                   \(x=-1\)

                   \(x^3=-1\)

                      \(x=-1\)

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có:\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)

Do đó x= -1 là nghiệm của pt trên còn x^2-x+1 không có nghiệm