Bạn tự vẽ hình nha 

a) ACD chắn nửa đường tròng => ACD = 90 => ECD = 90 độ 

TG CEFD có ECD + EFD = 90 + 90 = 180 => CEFD nội tiếp 

b), Vì tg CEFD nội tiếp => EFC = CDE ( cùng chắn cung CE )  (1)

ABCD nội tiếp => CDB = BAC ( cùng chắn cug BC ) (2)

CMTT BAFE là tứ giác nội tiếp => BFE = BAE ( cùng chắn cung BE ) hay BAC = BFE  (3)

Từ (1) (2) và (3) => BFE = CFE  

=> BFA = CFD ( cùng phụ hai góc bằng nhau ) mà CFD = AFM => BFA = AFM 

=> FA là tia p/g BFM 

c) VÌ BFE = EFN => EF là tia pg BFN => \(\frac{BF}{FN}=\frac{BE}{EN}\) ( tc đường p/g trong tam giác )

VÌ FA là tia pg BFM => FA là tia p/g góc ngoài của BFN ( Vì  BFM ; BFN là hai góc kề bù )

=> \(\frac{BF}{FN}=\frac{DB}{DN}\left(II\right)\)

Từ (I) và ( II ) => \(\frac{BE}{EN}=\frac{BD}{DN}\Rightarrow BE\cdot DN=BD\cdot EN\)

d)  TAm giác EFD vuông tại F có FK là trung tuyến => FK = KD => KFD cân tại K => KFD = KDF 

MÀ KDF = BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) => KFD  = BCA 

TAm giác ECD vuông tại C có CK là tiếp tuyến => CK = KD => KCD = KDC  mà CDK = BAC (CMT ) 

=> KCD = BAC  mà EFB = BAC ( CMT ) => KCD = BFE => BFA  = ECK (  cùng phụ hai góc bằng nhau )

TG BCKF có BCK + BFK = BCA + ECK + BFK = BFA + BFK + KFD = AFD  = 180 độ 

=> BCKF là tứ giác nội tiếp 

Xem lại giúp mình nha ...............

bài này để mk về nghĩ nhé mai mk trả lời cho 

mình ko hiểu phần c, cái đoạn fa là pg ấy

ΔKFD cân tại K

=>góc BKF=2*góc BDF

CE là phân giác của góc BCF

nên góc BCF=2*góc BCA

mà góc BDA=góc BCA

nên góc BKF=góc BCF

=>BCKF nội tiếp

cậu ơi cho tớ hỏi tý

 Ta có:  ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) 

Xét tứ giác DCEF có:

        ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)

        ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))

⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a) 

⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^

⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)

k đúng hộ

a) Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEH có 

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Hình vẽ: