a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

Đáp án C

a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)

<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)

<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)

<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)

<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)

<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)

<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)

Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)

<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)

<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm

Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)

a: \(\Leftrightarrow\left(-x+3\right)\left(x+6\right)=18\)

\(\Leftrightarrow-x^2-6x+3x+18-18=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+3\right)=0\)

=>x=0 hoặc x=-3

b: \(\Leftrightarrow x\left(3x^2+6x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x^2+6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+2x-\dfrac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+1\right)^2=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{\sqrt{21}}{3}-1;\dfrac{-\sqrt{21}}{3}-1\right\}\)

c: =>x(3x-5)=0

=>x=0 hoặc x=5/3

d: =>(x-2)(x+2)=0

=>x=2 hoặc x=-2

Đặt f(x) = x4 - 3x3 + x – 1.

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(0) = -1 < 0

            f(-1) = 1 – 3.(-1) – 1 – 1 = 2 > 0

⇒ f(0).f(-1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (-1; 0) ⊂ (-1 ; 3).

Do đó phương trình đã cho có nghiệm xo ∈ (-1; 3).

\(a)x^2-9x+20=0 \\<=>(x-4)(x-5)=0 \\<=>x=4\ hoặc\ x=5 \\b)x^2-3x-18=0 \\<=>(x+3)(x-6)=0 \\<=>x=-3\ hoặc\ x=6 \\c)2x^2-9x+9=0 \\<=>(x-3)(2x-3)=0 \\<=>x=3\ hoặc\ x=\dfrac{3}{2}\)

d: \(\Leftrightarrow3x^2-6x-2x+4=0\)

=>(x-2)(3x-2)=0

=>x=2 hoặc x=2/3

e: \(\Leftrightarrow3x\left(x^2-2x-3\right)=0\)

=>x(x-3)(x+1)=0

hay \(x\in\left\{0;3;-1\right\}\)

f: \(\Leftrightarrow x^2-5x-2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)

1, \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.1.38=121-152=-31< 0\)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

2, \(\Delta=71^2-4.6.175=5041-4200=841\)

\(x_1=\dfrac{-71+\sqrt{841}}{2.6}=\dfrac{-71+29}{12}=\dfrac{-42}{12}=-\dfrac{7}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-71-\sqrt{841}}{2.6}=\dfrac{-71-29}{12}=\dfrac{-10}{12}=-\dfrac{25}{3}\)

3, \(\Delta=\left(-3\right)^2-5.27=9-135=-126< 0\)

⇒ pt vô nghiệm

4, \(\Delta=15^2-\left(-30\right)\left(-7,5\right)=225-225=0\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=\dfrac{-30}{2.\left(-30\right)}=\dfrac{1}{2}\)

5, \(\Delta'=\left(-8\right)^2-4.17=64-68=-4\)

⇒ pt vô nghiệm

6, \(\Delta=4^2-4.1.\left(-12\right)=16+48=64\)

\(x_1=\dfrac{-4+\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{-4+8}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)

​\(x_2=\dfrac{-4-\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{-4-8}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6\)​

Đáp án C

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) ta được phương trình t 2 - 6 t - 7 = 0 (*)

Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t 1  = -1(L); t 2  = 7(N)

Với t = 7 ta có x 2 = 7 ⇔ x = ± 7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đặt x 2 = t (t ≥  0) ta được phương trình t 2 – 6t – 7 = 0 (*)

Nhận thấy a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t 1   = − 1   ( L ) ;   t 2 = 7   ( N )

Thay lại cách đặt ta có x 2 = 7 ⇔ x = ± 7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án: C