a, Áp dụng các t/c các số tận cùng là 1 và 6khi tăng bậc số tận cùng vẫn là 6 và 6.
2²⁰¹⁵=2.2²⁰¹⁴=2.4¹⁰⁰⁷=2.4.4¹⁰⁰⁶=8.16⁵⁰³=8.(...6)=(...8)
3²⁰¹⁴=9¹⁰⁰⁷=9.9¹⁰⁰⁶=9.81⁵⁰³=9.(...1)=(...9)
=2²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁴ =(...8)+(...9)=(...7)
b, 17²⁰²³≡7²⁰²³=7.7²⁰²²=7.49¹⁰¹¹=7.49.49¹⁰¹⁰=7.49.2401⁵⁰⁵=(...3)

Ta có: \(2^1=..2\)

\(2^2=..4\)

\(2^3=..8\)

\(2^4=..6\)

\(2^5=..2\)

\(2^6=..4\)

\(...\)

Lần lượt như vậy, ta sẽ có:

\(2^{4k+1}=..2\)

\(2^{4k+2}=..4\)

\(2^{4k+3}=..8\)

\(2^{4k}=..6\)

Ta có: \(2015=4.503+3\)

\(=>2015=4k+3\)

\(=>2^{2015}=..8\)

Ta lại có: \(3^1=..3\)

\(3^2=..9\)

\(3^3=..7\)

\(3^4=..1\)

\(3^5=..3\)

\(3^6=..9\)

\(...\)

Lần lượt như vậy,ta có quy luật:

\(3^{4k+1}=..3\)

\(3^{4k+2}=..9\)

\(3^{4k+3}=..7\)

\(3^{4k}=..1\)

Ta có: \(2014=4.503+2\)

\(=>2014=4k+2\)

\(=>3^{2014}=..9\)

VẬY: \(2^{2015}+3^{2014}=..8+..9=..7\)

=> \(2^{2015}+3^{2014}\) có tận cùng là 7.

------------------------------------------------------------

Ta có: \(17^1=..7\)

\(17^2=..9\)

\(17^3=..3\)

\(17^4=..1\)

\(17^5=..7\)

\(17^6=..9\)

Lần lượt như vậy, ta có quy luật:

\(17^{4k+1}=..7\)

\(17^{4k+2}=..9\)

\(17^{4k+3}=..3\)

\(17^{4k}=..1\)

TA CÓ; \(2023=4.505+3\)

\(=>2023=4k+3\)

\(=>17^{2023}=..3\)

Vậy \(17^{2023}\) có tận cùng là 3.

tính nhanh

Tính nhanh nha

2014 x 20152015 + 2015 x 20142014

= 4.058615821 x 10¹⁰  + 4.058615821 x 10¹⁰

= 8.117231642 x 10¹⁰

 ^{hok tốt}

\(\dfrac{20142014}{20152015}\times x+7986=1+3+5+...+199\)

Vì các số ở vế 2 đều cách nhau 2 đơn vị

=> Số số hạng của vế 2 là \(\left(199-1\right)\div2+1=100\) ( số hạng )

=> Tổng của vế 2 là \(\left(199+1\right)\times100\div2=10000\) 

   Thay vào biểu thức, ta có:

\(\dfrac{20142014}{20152015}\times x+7986=10000\)

                \(\dfrac{2014}{2015}\times x=10000-7986=2014\) 

                              \(x=2014\div\dfrac{2014}{2015}\) 

                               \(x=2015\)

\(\dfrac{20142014}{20152015}\)\(x\)+ 7986 = 1 + 3 + 5 + ...+ 197 + 199

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\) + 7986 = (199 + 3){ (199 -1): 2 + 1}: 2

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\) + 7986 = 202. 100: 2

\(\dfrac{2014}{2015}x\)             = 10000

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\)             =  10000 -  7986

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\)             = 2014

         \(x\)            = 2014 : \(\dfrac{2014}{2015}\)

         \(x\)            = 2015

\(\dfrac{20142014}{20152015}.x+7986=1+3+5+...+197+199\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x+7986=\left[\left(199-1\right):2+1\right]\left(1+199\right):2\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x+7986=100.200:2\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x=10000-7986\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x=2014\)

\(\Rightarrow x=2014:\dfrac{20142014}{20152015}=2014.\dfrac{20152015}{20142014}=\dfrac{2015.10001}{10001}\)

\(\Rightarrow x=2015\)

A = 2015 x 2014 x 10001 - 2014 x 2015 x 10001

A = 0

20142014x20152015-20142015x20152014=20142014x(20152014+1)-(20142014+1)x20152014=20142014x20152014+20142014-20152014x20142014-20152014=(20142014x20152014-20152014x20142015)+20142014-20152014=0-10000=-10000

Giải:

\(B=\left(5+10+15+...+2015\right)\times\left(20142014\times2015-20152015\times2014\right)\) 

\(B=\left(5+10+15+...+2015\right)\times\left(10001\times2014\times2015-10001\times2015\times2014\right)\)

\(B=\left(5+10+15+...+2015\right)\times0\) 

\(B=0\) 

Chúc em học tốt!

B = (5+10+15+.........+2015) x (20142014 x 2015-20152015 x 2014)

a. Ta có \(\frac{-29}{39}=-1+\frac{10}{39}\)

\(\frac{-39}{49}=-1+\frac{10}{49}\)
có -1 = -1 mà \(\frac{10}{39}>\frac{10}{49}\)do cùng tử mà mẫu càng lớn thì phân số đó bé hơn
vì vậy nên \(\frac{-29}{39}>\frac{-39}{49}\)

b. có \(\frac{20142014:\text{10001}}{20152015:\text{10001}}=\frac{2014}{2015}\)
vậy \(\frac{20142014}{20152015}=\frac{2014}{2015}\)

Chúc bạn học tốt