cho tam giác abc có AB = AC .ke BM vuong goc voi AC , CN vuong goc voi AC ( M thuoc AC , N thuoc AB ) H la giao diem cua BM va CN
a , cm AM = AN
b , goi K la trung diem BC . cm A , M , K thang hang'
lam giup mk nhanh nhe , mk dang ban lam
cho tam giac abc vuong tai A (AB<AC). Ke duong cao AH.
A) TAM GIAC AHB dong dang voi tam giac CAB
B) Tu H ke HE vuong goc voi AB(E THUOC AB). Ke HF vuong goc voi AC ( F thuoc AC) CM AE.AB=AF.AC
C) GOI M LA GIAO DIEM CUA EF VA BC. CM GOC MCE = GOC MFB
a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nen AE*AB=AH^2
Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF
Xét ΔMEB và ΔMCF có
góc MEB=góc MCF
góc M chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF
=>ME/MB=MC/MF
=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF
=>góc MCE=góc MFB
cho tam giac abc,ab=ac,phan giac AI(I thuoc BC).Ke IH vuong goc voi AB,ke IK vuong goc voi AC(H thuoc AB, K thuoc AC).
a)Chung minh:IB=IC va IH=IK.
b)goi E la giao diem cua AB va IK; F la giao diem cua AC va IH.Chung minh HK//EF
a,* Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
cạnh AI chung
góc BAI = góc CAI ( vì AI là phân giác góc A )
AB = AC
Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)IB = IC ( cạnh tương ứng ) ( 1 )
* Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A :
=> góc B = góc C
Xét hai tam giác vuông BHI và tam giác vuông CKI có :
góc BHI = góc CKI = 90độ
IB = IC ( theo ( 1 ) )
góc B = góc C ( theo chứng minh trên )
Do đó : tam giác BHI = tam giác CKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> IH = IK ( cạnh tương ứng )
b,Xét tam giác HIE và tam giác KIF có :
góc IHE = góc IKF = 90độ
IH = IK ( theo câu a )
góc HIE = góc KIF( đối đỉnh )
Do đó : tam giác HIE = tam giác KIF ( g.c.g )
=> IE = IF ( cạnh tương ứng )
=> tam giác IEF cân tại I
=> góc IEF = góc IFE = \(\frac{180^0-\widehat{EIF}}{2}\)(2)
Ta lại có : IH = IK
=> tam giác IHK cân tại I
=> góc IKH = góc IHK = \(\frac{180^0-\widehat{HIK}}{2}\) (3)
mà góc HIK = gócEIF (4)
Từ (2) , (3) và (4) suy ra :
góc IEF = góc IFE = góc IKH = góc IHK
mà góc IEF = góc IKH ở vị trí so le trong
=> HK // EF .
Học tốt
Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A
=> <B = <C
Vì <AHI = <AKI (= 90o)
mà <HAI = <KAI
=> <AHI - <HAI = <AKI - <KAI
=> I2 = I3
Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI có :
+ <HAI = <KAI (gt)
+) <I2 = I3 (cmt)
+) AI chung
=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(g.c.g)
=> IH = IK (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABI = tam giác ACI có
+) AB = AC
+) <BAI = <CAI
+) AI chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)
=> BI = CI (cạnh tương ứng)
b) Kéo dai AI sao cho AI giao EF tại N
Xét tam giác HIE và tam giác KIF có :
+) <IHE = <IKF (= 90o)
+) <HIE = <KIF (đối đỉnh)
+) HI = IK (câu a)
=> tam giác HIE = tam giác KIF (g.c.g)
=> HE = KF
Lại có AH = AK (vì AB = AC ; BH = CK => AB - BH = AC - CK => AH = AK)
=> AH + HE = AK + KF
=> AE = AF
=> tam giác AEF cân tại A => <E = <F
Trong tam giác AEF có <A + <E + <F = 180o
=> <A + 2<F = 180o (Vì <E = <F)
=> <F = (180o - <A) : 2 (1)
Vì AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A
=> <AHK = <AKH
Trong tam giác AHK có
<A + <AHK + <AKH = 180o
=> <A + 2<AKH = 180o (Vì <AHK = <AKH)
=> <AKH = (180o - A)/2 (2)
Từ (1) (2) => <AKH = <F
=> HK//EF (2 góc đồng vị bằng nhau)
Bạn Minh vào thống kê hỏi đáp để xem bài nha
Cho tam giac ABC vuonA , co AH la duog tai ng cao (H thuoc BC) va AM la tia phan giac cua goc HAC (M thuoc BC) . Ke MK vuong goc voi AC tai K . a,Chung minh rang AH = AK,BA = BM. b,Goi I la giao diem cua duong thang MK va duong thang AH . Chung minh rang AM vuong goc CI va KH song song C
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
cho tam giác ABC cân tại A, tu trung diem H thuoc BC ha duong cao HE tren AC. Goi O la trung diem cua HE, ke BK vuong goc voi AC(K thuoc AC).CM OA vuong goc voi BE
cho tam giac ABCvuong tai A(AB<AC).Goi M la diem thuoc canh huyen BC. Ke MI vuong goc voi AB tai I, MK vuong goc voi AC tai K. a, Chung minh AM=IK
b, Goi H la diem doi xung voi diem A qua diem K. Chung minh tu giac IMHK la hinh binh hanh
c, Goi O la giao diem cua AM va IK; E la giao diem cua MK va IH Chung minh OE//AC
bai 4:cho tam giac ABC co goc A=90 do.Goi M la trung diem cua AC,tren tia Bm lay diem N sao cho M la trung diem cua doan BN.CMR:
a)CN vuong goc voi AC va CN=AB
b)AN=BC va AN song song voi BC
bai 4:cho tam giac ABC ke AH vuong goc voi BC(H thuoc BC)goi M la trung diem cua canh BC.Biet goc BAH=goc HAM=goc MAC.Tinh cac goc cua tam giac ABC
bai 6:cho tam giac ABC vuong tai A,phan giac BD.Tren canh BC lay diem H sao cho BH=BA
a)CMR:DH vuong goc voi BC
b)BIET goc ADH=120 do.Tinh goc ABD
Bài 6:
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)
=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)
=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)
Xét \(\Delta ABD\) có:
(định lí tổng ba góc trong một tam giác).
=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)
=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)
=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)
=> \(\widehat{ABD}=30^0\)
Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)
Chúc bạn học tốt!
cho tam giac ABC can tai A .ke BM vuong goc voi AC, CN vuong goc voi AB ( M thuoc AC, N thuoc AB). goi K la giao diem cua BM va CN .cmr a) BN=CM b) tia AK la phan giac cua goc BAC c) Goi H la trung diem cua BC. chung minh KH vuong goc BC
CHO TAM GIAC ABC CAN TAI A , M LA TRUNG DIEM BC , TAM GIAC AMB=AMC
QUA A KE DUONG THANG F VUONG GOC VOI AM . CM AM VUONG GOC BC VA F SONG SONG BC
QUA C KE DUONG THANG E SONG SONG AM ,GOI N LA GIAO DIEM CUA HAI DUONG THANG E VA F .CM TAM GIAC AMC= CNA
GOI I LA TRUNG DIEM AC. CM I LA TRUNG DIEM MN
cho tam giac ABC vuong can tai A. AB = 8 cm , M la trung diem BC. Lay diem D bat ki thuoc doan BM. Ke BH,Ci cung vuong goc voi AD duong thang AM cat CI tai N .CMR DN vuong goc AC
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ