a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác BDC có AC là đường cao đồng thời trung tuyến nên BDC là tam giác cân tại C.

c) Xét tam giác cân BDC có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì \(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)

Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AKC có:

Cạnh huyền AC chung

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AKC\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

d) Do \(\Delta AHC=\Delta AKC\Rightarrow HC=KC\)

Suy ra tam giác HKC cân tại C. Vậy thì phân giác CA đồng thời là đường cao, hay \(CA\perp HK\)

Lại có \(CA\perp BD\) nên HK // BC.

Hình vẽ

BC = 15 cm

b) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

c) Sửa đề: ΔAHK cân 

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có 

AD=AB(gt)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(ΔCAD=ΔCAB)

Do đó: ΔAKD=ΔAHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AK=AH(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: BC=15cm

b: Xét ΔCBD có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

DO đó: ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có

CA chung

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)

Do đó: ΔCHA=ΔCKA

d: Xét ΔCDB có CK/CD=CH/CB

nên HK//DB

Áp dụng định lí Py-ta-go vào △ABC, Ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow9^2+12^2=BC^2\Leftrightarrow81+144=BC^2=225\)

\(\Rightarrow BC=15\)

Câu b dễ bn tự làm nha

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

a: \(BC=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBCD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó:ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{KCA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCKA=ΔCHA

Suy ra: CK=CH

d: Xét ΔCBD có CK/CD=CH/CB

nên HK//BD

Áp dụng định lí pitago cho tam giác ADH vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H

=> AH² = AD²- DH²  và AH² = AC² - HC² 

=> AD²  - DH² = AC² - HC² 

=> AD² + HC² = AC² + DH²