Ta có : \(M=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

D lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất

Xét x > 4 thì \(\frac{10}{4-x}< 0\)                             (1)

Xét x < 4 thì \(\frac{10}{4-x}>0\). Phân số \(\frac{10}{4-x}\)có tử và mẫu đều dương,tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất.Mẫu 4  - x là số nguyên dương,nhỏ nhất khi 4 - x = 1 => x = 3.Khi đó :

                            \(\frac{10}{4-x}=10\)                   (2)

So sánh(1) và (2),ta thấy \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất bằng 10.Vậy GTLN của D bằng 10 khi và chỉ khi x = 3.

GTLN của D bằng 11 nhé

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

a, A=15/x+2 +42/3x+6

      =45/3x+6 + 42/3x+6

      =87/3x+6 = 29x+2 

b,để A có giá trị là số nguyên thì 29 phải chia hết cho x+2 hay x+2 thuộc tập hợp ước của 29 mà Ư(29)={29;-29;1;-1} .

Xét từng trường hợp .C, lấy trường hợp lớn nhất và bé nhất

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

\(A=\frac{12-x}{4-x}=1+\frac{8}{4-x}\)

A nhận giá trị nguyên khi 4 - x là ước nguyên của 8. Mà để A lớn nhất thì 4 - x phải là ước nguyên dương bé nhất hay x - 4 = 1

<=> x = 5

Vậy GTNN của A là 1 + 8 = 9

Ta có

\(C=\frac{12-3x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)

C lớn nhất <=> \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất <=> 4 - x bé nhất >0

Mà x nguyên

=>x=1

Thay vào ta có \(C=\frac{22-3.1}{4-1}=\frac{19}{4}\)

Vậy MAX_(C)=19/4 khi x=1

C=\(\frac{22-3x}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)để C lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất

mà x nguyên=> 4-x=1=> x=3

vậy GTLN của C=13 khi x=1

Điều kiện : \(x\ne4\)

Biểu diễn : \(C=\frac{22-3x}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)+10}{4-x}=\frac{10}{4-x}+3\)

Ta có C đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{10}{4-x}\)đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow4-x\)đạt giá trị nhỏ nhất

Đến đây ta xét các trường hợp :

1. Với \(x>4\Rightarrow4-x< 0\Rightarrow\frac{10}{4-x}< 0\)

2. Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\frac{5}{2}\le\frac{10}{4-x}\le10\)

3. Với \(x< 0\), xét  \(f\left(x\right)=4-x\) có giá trị càng tăng khi x càng giảm (x < 0) , do đó f(x) nhỏ nhất tại x = -1

\(\Rightarrow\frac{10}{4-x}=2\)

So sánh các trường hợp , được \(MaxC=13\Leftrightarrow x=3\)

giá trị lớn nhất là 13 tại x = 3

\(\frac{22-3x}{4-x}=\frac{12-3x+10}{4-x}=3\frac{10}{4-x}\)

muốn C có giá trị lớn nhất thì 4-x phải đạt giá trị nhỏ nhất có thể và 4-x phải là số nguyên dương

=> 4-x>0 mà x là số nguyên nên giá trị của 4-x nhỏ nhất có thêr để C lớn nhất là 1

=> x=3

nếu x=3 , ta có:

10/4-x=10/4-3=10

vậy với x=3 thì C đạt GTLN và =10