Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

c: \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

1) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A, ta được

AC² = BC² - AB²

hay AC² = 10² - 6² = 64

⇒ AC = \(\sqrt{64}\) = 8

Vậy khi AB = 6cm; Bc = 10cm thì AC = 8cm

2) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A, ta được

AC² = BC² - AB²

hay AC² = 13² - 12² = 25

⇒ AC = \(\sqrt{25}\) = 5

Vậy khi AB = 12cm; BC = 13cm thì AC= 5cm

1:

a) BC=5cm

b) BC=13cm

2)

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100cm\)(1)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Ta có: \(AB^2=37^2=1369cm\)(3)

\(AC^2+BC^2=12^2+35^2=1369cm\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB^2=AC^2+BC^2\)

Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại C(định lí pytago đảo)

3)

a) AC=5cm

b) AC=3cm

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(a\sqrt{3}\right)^2+a^2=4a^2\)

hay BC=2a

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

cho tam giác ABC vuông tại A tính cạnh BC trong các trường hợp sau:

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A: BC^2 = AB^2 + AC^2

Thay vào từng trường hợp thì

a, AB=8cm, AC=6cm

=>BC^2=8^2+6^2=100

=>BC=10 cm

b, AB=18cm, AC=24cm

=>BC^2=18^2 + 24^2 = 900

=>BC=30 cm

c, AB=5cm, AC=12cm

=>BC^2= 5^2 + 12^2 =169

=>BC=13 cm

d, AB=12cm. AC=16cm

=>BC^2= 12^2 + 16^2 = 400

=>BC=20 cm

tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)    (1)

a, AB=8cm, AC=6cm và (1)

=> BC^2 = 8^2 + 6^2

=> BC^2 = 100

=> BC = 10 do BC > 0

b, AB=18cm, AC=24cm   và (1)

=> BC^2 = 18^2 + 24^2 

=> BC^2 = 900

=> BC = 30 do BC > 0

c, AB=5cm, AC=12cm

=> BC^2 = 5^2 + 12^2

=> BC^2 = 169

=> BC = 13 do BC > 0

d, AB=12cm. AC=16cm

=> BC^2 = 12^2 + 16^2

=> BC^2 =400

=> BC = 20 do BC >0

Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)