Trên cung nhỏ BC của đtròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lấy P tùy ý. Gọi Q lầgio điểm AP và AQ. Trên AP lấy M:PM=PB
Cm: BP+ PC= AP
Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC a) Chứng minh BC2= AP . AQ . b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP. c)Chứngminh 1/PQ =1/ PB + 1/PC
Bài 1:
Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) Chứng minh BC^2 = AP . AQ .
b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.
c) Chứng minh : 1/PQ = 1/PB + 1/PC
Vì PB=MP nên tam giác BMP cân
Mà \(\widehat{MPB}\)=\(\widehat{MPC}\)(cùng chắn cung AB = cung AC) =60o
=> tam giác BMP đều
Xét tam giác AMB và tam giác CPB, có: AB=BC, AM=BP, góc MAB = PCB ( cùng chắn cung BP)
=> tam giác AMB = tam giác CPB => AM=CP
=> AP= AM+MP=CP+BP
Bạn Trần Phương LInh làm sai ở chỗ xét hai tam giác
Xét tam giác AMB và tam giác CPB có
AB = BC (tam giác ABC đều )
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBP}\) ( CÙNG + \(\widehat{MBC}=60^0\))
MB = BP ( tam giác BMP đều )
=) tam giác AMB = tam giác CPB ( c - g - c )
Ta có: tam giác APB ~ tam giác CPQ ( \(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{ABP}\); \(\widehat{PAB}\)=\(\widehat{PCQ}\))
=> \(\frac{AP}{CP}\)=\(\frac{PB}{PQ}\)<=>\(\frac{AP}{PB}\)=\(\frac{PC}{PQ}\) => AP.PQ = PB.PC
=> \(\frac{1}{PQ}\)= \(\frac{AP}{PB.PC}\)= \(\frac{PB+PC}{PB.PC}\)= \(\frac{1}{PC}\)+\(\frac{1}{PB}\)=>đpcm
Trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ lấy một điểm $P$ tùy ý. Gọi $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BC$.
a) Chứng minh rằng \(BC^2=AP.AQ\).
b) Chứng minh \(BP+PC=AP\).
c) Chứng minh \(\dfrac{1}{PQ}=\dfrac{1}{PB}+\dfrac{1}{PC}\).
a,Ta có góc ABC =góc BAC=góc BCA=60•(ABC là Δ đều ) =>BPA=60•
Xét ΔBAQ và ΔBAP có
góc A chung
góc ABQ=góc BPA(60•)
=> ΔBAQ~ΔBPA(g.g)
=>BA/PA=AQ/AB
=>BA2=AP.AQ mà AB=BC
=>BC2=AP.AQ(đpcm )
b,trên đoạn PA lây điểm M sao cho PM=PB thì ta có Tam giác PMB là tam giác đều
vì góc ACB=60=PBM=>ABM=PBC
=> tam giác ABM = tam giác CBP(c.g.c)=> AM=PC
=>PB+PC==PM+AM=PA
a) Ta có: góc ACB= góc APB( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
mà góc ACB= 60 độ ( vì Δ ABC đều)
=> góc APB= 60 độ
Xét Δ QAB và Δ BAP có:
góc APB= góc ABQ= 60 độ
góc BAP là góc chung
=> Δ QAB~Δ BAP(g.g)
=>\(\dfrac{AQ}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{AP}\)
=> AB2= AQ.AP
mà AB= BC( vì Δ ABC đều)
=> BC2= AP. AQ( đpcm)
b) Trên đoạn PA lấy điểm M sao cho PM=PB
xét Δ PBM cân tại P( vì PM=PB) có: góc MPB=60 độ
=> Δ PBM là Δ đều
Ta có góc ABM+ góc MBC= góc ABC= 60 độ
góc CBP+ góc MBC= góc MBP= 60 đọ
=> góc ABM= góc CBP
Xét Δ ABM và Δ CBP có:
AB=BC (vì Δ ABC đều)
góc ABM= góc CBP(cmt)
BM=BP( vì Δ MPB đều)
=> Δ ABM=Δ CBP(c-g-c)
=> AM=CP( 2 cạnh tương ứng)
Ta có PB+PC= AM+MP( vì AM=CP; PB=MP)
=> BP+PC=AP(đpcm)
Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Gọi Q là giao điểm của AP và BC. Chứng minh BC2= AP . AQ
Lời giải:
$\widehat{APB}=\widehat{ACB}=60^0$ (góc nt cùng nhìn cung $AB$)
$\widehat{ABC}=60^0$
$\Rightarrow \widehat{APB}=\widehat{ABC}=\widehat{ABQ}$
Xét tam giác $APB$ và $ABQ$ có:
$\widehat{APB}=\widehat{ABQ}$
$\widehat{A}$ chung
$\Rightarrow \triangle APB\sim \triangle ABQ$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AQ}\Rightarrow AB^2=AP.AQ$
Mà $AB=BC$ nên $BC^2=AP.AQ$ (đpcm)
Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC a) Chứng minh BC^2= AP . AQ .
b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.
c)Chứngminh 1/PQ =1/ PB + 1/PC
giúp mình với ạ, mình cảm ơn
trên cung nhỏ BC của đ tròn ngoai tiếp tam giác đều ABC lấy 1 điểm P tùy ý, gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) cm BC^2 =AP.AQ
b) trên AP lấy Điểm M sao cho PM=PB. cm BP+PC=AP
c) cm 1/PQ=1/PB+1/PC
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P gọi Q là giao điểm cua AP và BC
a) CM : BC^2 = AP.AQ
b) Trên AP lấy H sao cho PM=PB .CM: AP= BP+PC
c) CM: 1/PQ= 1/PB +1/PC
trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều lấy điểm P bất kì .các đoạn thẳng AP,BC cắt nhau tại Q .a,CM PQ/PB=CQ/AC. b, CM 1/PQ+1/PB +1/PC
trên cung nhỏ BC của đ tròn ngoai tiếp tam giác đều ABC lấy 1 điểm P tùy ý, gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) cm BC^2 =AP.AQ
b) trên AP lấy Điểm M sao cho PM=PB. cm BP+PC=AP
c) cm 1/PQ=1/PB+1/PC
GIÚP MK VS CÁC CẬU ƠI
MK CẦN GẤPPPPP