|a|<5

\(\Leftrightarrow a^2< 25\)

=>(a-5)(a+5)<0

=>-5<a<5

Theo định nghĩa trị tuyệt đối

!a!=a nếu a \(\ge0\)(*)

!a!=-a nếu a<0 (**)" chú ý dầu bằng"

....

!a!<5

 nếu a>=0  (*)=>!a!=a=>a<5=> \(0\le a<5\) (1)

nếu a<0 (**)=> !a!=-a=>=> -a<5 =>-5<a =>a>-5 (2)

( t/c: nhân hai vế với (-) dấu bất đẳng thức đổi chiều) 

(1)&(2) => -5<a<5 dpcm

Vi IaI<5=> a=-5 hoac a=5

vì giá trị tuyệt đối chỉ có thể là số nguyên dương

và I a I< 5 => IaI chỉ có thể bằng 1;2;3;4 mà thôi

vậy là chứng minh được rồi

Do IaI<5 => IaI thuộc {0;1;2;3;4]=> a thuộc {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Vây........... bn tự lết luận

#)Giải :

\(a^2+b^2\le1+ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))

Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)

P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )

a. Ta có: x < 5 ⇔ (a – b)x < 5(a – b)

⇒ a – b > 0 ⇔ a > b

b. Ta có: x > 2 ⇔ (a – b)x < 2(a – b)

⇒ a – b < 0 ⇔ a < b

a)\(n^2+3n+5\)

\(=\left(11k+4\right)^2+3\left(11k+4\right)+5\)

\(=121k^2+88k+16+33k+12+5\)

\(=121k^2+121k+33⋮11\)\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮11\)

b)Có: \(n^2+3n+5\)\(=121k^2+121k+33\)\(⋮̸\)\(121\)

\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮̸\)\(121\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)