Cho tam giác ABC nọi tiếp đường tòn (O;R) đường kính BC với AB < AC

a. Tính BAC

b.vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB tại H, cắt AC tại K.Cm H,I,K thẳng hàng

c. OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D,E

d. Cm đường tròn đi qua 3 điểm D,O,E tiếp xúc với BC

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+7y=16\\4x-3y=-24\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}4x+7y=16\\10y=40\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}4x=16-7.4\\y=4\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}4x=-12\\y=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-3;4)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\left(1\right)\\mx+y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được pt:\(x\left(m+1\right)=5\)(3)

Hpt có nghiệm duy nhất khi pt (3) có nghiệm duy nhất.Nếu \(m\ne-1\),phương trình(3) có nghiệm duy nhất: \(m=\dfrac{5}{m+1}\).Thay vào(1) ta được: \(\dfrac{5}{m+1}-y=2< =>y=\dfrac{5}{m+1}-2< =>\dfrac{3-2m}{m+1}\)

Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là các số dương nên x>0,y>0

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+1}>0\left(4\right)\\\dfrac{3-2m}{m+1}>0\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (4) ta có:\(\dfrac{5}{m+1}>0< =>m+1>0< =>m>-1\left(TM\right)\)

Từ phương trình(5) ta có:\(\dfrac{3-2m}{m+1}>0\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-2m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2m< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{3}{2}\\x< -1\end{matrix}\right.\)(Vô lý)

Vậy m>-1 thì hpt có nghiệm (x;y) là các số dương

So sánh \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

Mà không dùng máy tính

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)=\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-1}\)

C3:

\(\sqrt{50}-\sqrt{18}-\sqrt{200}+9\sqrt{2}\)

=\(5\sqrt{2}-3\sqrt{2}-10\sqrt{2}+9\sqrt{2}\)

=\(\left(5-3-10+9\right)\)\(\sqrt{2}\)

=\(\sqrt{2}\)

C2:

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=7\)

<=>\(\left|x-2\right|=7\)

<=> \(x-2=7\) hoặc \(x-2=-7\)

* \(x-2=7\) *\(x-2=-7\)

<=>x=9 <=>x=-5

a)Xét tam giác MNP vuông tại M.Theo định lí pytago:

\(MP^2=NP^2-MN^2=10^2-8^2=36\)

=> MP=6(cm)

b) Ta có:

\(sinN=\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(cosN=\dfrac{MN}{NP}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

\(tgN=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

\(cotgN=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(=>sinP=cosN=\dfrac{4}{5};cosP=sinN=\dfrac{3}{5};tgP=cotgN=\dfrac{4}{3};cotgP=tgN=\dfrac{3}{4}\)

\(A=\sqrt{4x^2}-\sqrt{1+4x+4x^2}\)

\(=2\left|x\right|-\sqrt{\left(1+2x\right)^2}=2\left|x\right|-\left|1+2x\right|\)

Sửa lại:

a)Đk:x>0