Chứng minh các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi:
(d) : mx – y = 3m + 2 (d) : 2 mx + y = (3m – 2) – 2x
(d) : y = 3mx + m + 2 (d) : (m – 3)x – 3y = m + 2010
Cho hàm số Y=(3m-2)x-2m (d)
chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho hàm số Y=(3m-2)x-2m (d)
chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 diểm cố định.
Cho hai đường thẳng (d1):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d2):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua và điểm cố định mà (d2) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d1) ,(d2) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
Chứng minh rằng đường thẳng y=(m-2)x+3m-1 luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)
\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)
Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.
Chứng minh họ các đường thẳng sau luôn đi qua 1 điểm cố định với m thuộc R
A)2x+(m-1)y=1
B)y=(m+1)x+5m-10
C)y=mx-m+1
D)y=3mx-1-m
Lời giải:
a) Điều phải chứng minh tương đương với việc $2x+(m-1)y=1$ có nghiệm $(x,y)$ với mọi $m$
$\Leftrightarrow my+(2x-y-1)=0$ với mọi $m$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} y=0\\ 2x-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng $2x+(m-1)y=1$ luôn đi qua điểm cố định $(\frac{1}{2},0)$ với mọi $m$
Các câu còn lại bạn làm tương tự.
Bài 1 : viết PT đường thẳng (d) đi qua 2 điểm
a, (2; 1) và (-1; -5)
b, (4; -1) và (3; 2)
Bài 2: cho 3 điểm A (2; 1), B (-1; 2), C (0; -1)
a, viết PT đường thẳng AB
b, chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng
c, tìm a, b để (d) : y = (2a - b) x +3a - 1 đi qua điểm B và C
Bài 3: chứng minh đường thẳng sau luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
a, mx - y = 3m + 2
b, 2 mx + y = (3m - 2) - 2x
Bài 4: tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ
a, 3x + 2y = 5; 2x - y = 4 và mx + 7y = 11
b, y = 2x + 3; y = x + 4; y = (3 - 5m) x - 5m
(P): y=\(\dfrac{x^2}{2}\) (d): y=mx+m+5
a)Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m và tìm tọa độ điểm cố định đó.
b)Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng có phương trình:
(-5m+4)x+(3m-2)y+3m-4=0 luôn đi qua một điểm cố định
Gọi M (xM; yM) là điểm cố dịnh mà đường thẳng đi qua
=> (-5m+4)xM + (3m-2)yM+ 3m-4=0 \(\forall m\in R\)
<=> -5mxM + 4xM+ 3myM -2yM +3m -4 =0 \(\forall m\in R\)
<=> (-5mxM +3myM+3m) + (4xM-2yM-4) =0 \(\forall m\in R\)
<=> m(-5xM+3yM+3) + 2( 2xM-yM-2) =0 \(\forall m\in R\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-5x_M+3y_M+3=0\\2x_M-y_M-2=0\end{cases}}\) \(\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_M=3\\y_M=4\end{cases}}\)
VẬY M( 3;4 )
Chúc học tốt!!
Áp dụng: Am+B=0 \(\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=0\\B=0\end{cases}}\)
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình y=(m+1)x-3m+4 luôn đi qua 1 điểm cố định
Giả sử d đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-3m+4\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3\right)+x_0-y_0+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3=0\\x_0-y_0+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=7\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;7\right)\)