\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}f\left(x\right)=2-a+b\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}f\left(x\right)=-4+2a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=4+2a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=a+b\)

Để hs có giới hạn tại \(x=1;-1\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}2-a+b=-4+2a\\4+2a=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-b=2\\a-b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)

4x+2a khi -1 <=x<1 nha mn

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4-2x^2+4}{2+\sqrt{2x^2-4}}\cdot\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-2\left(x^2-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x+2\right)}{2+\sqrt{2x^2-4}}=\dfrac{2\left(2+2\right)}{2+\sqrt{2\cdot2^2-4}}\)

\(=\dfrac{2\cdot4}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(f\left(2\right)=1\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=2

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-7x+6}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x-3x+6}{-\left(x-2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3-2x\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}3-2x=3-2\cdot2=3-4=-1\)

\(f\left(2\right)=2\cdot2-5=-1\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)

=>Hàm số liên tục tại x=2

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}-\left(x+2\right)\)

\(=-\left(2+2\right)=-4\)

\(f\left(2\right)=2-7=-5\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)

=>Hàm số gián đoạn tại x=2

Khi \(x\ne\)2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{2-x}\) hoàn toàn xác định nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right);\left(2;+\infty\right)\)

Lời giải:

Do $-3<-1$ nên:

$f(-3)=3(-3)^2-(-3)+1=31$

Do $0> -1$ nên:

$f(0)=\sqrt{0+1}-2=-1$

$\Rightarrow f(-3)+f(0)=31+(-1)=30$

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2+3x+1=1+3\cdot1+1=5\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)

f(1)=1+3+1=5

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

Đề lỗi công thức toán rồi bạn. Không nhìn thấy được biểu thức hiển thị.