Cho tam giác nhọn ABC với D,E là các điểm bất kì nằm trên cạnh BC,AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và DE. BM cắt CE tại Q. Chứng minh PQ // BC

(Áp dụng định lý Menelaus hoặc định lí Ceva)

Helpp mee mọi ngừiii

Cho tam giác ABC. Qua điểm O tùy ý trong tam giác ta kẻ các đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại A_1, B_1, C₁. Chứng minh hệ thức: \(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\).

cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm m,n, p sao cho am, bn, cp đồng quy tại o. qua a và c vẽ các đường thẳng song song với bo cắt co, oa lần lượt ở e và f.

a) chứng minh: tam giác FCM đồng dạng với tam giác OBM và tam giác PAE đồng dạng với tam giác PBO.

b) chứng minh: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1

Cho tam giác ABC, lấy điểm \(C_1\)thuộc cạnh AB, \(A_1\)thuộc cạnh BC, \(B_1\)thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẩng \(AA_1,BB_1,CC_1\)không lớn hơn 1. Chứng minh rằng: \(S_{ABC}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)(\(S_{ABC}\)là diện tích tam giác ABC).

1. Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M, AD cắt BC tại N.CMR trung điểm I,J,K của AC,BD,MN thẳng hàng

2. cho tam giác ABC có \(A';B';C'\)là trung điểm BC,AC,AB .M nằm trong tam giác, các điểm \(A_1;B_1;C_1\)là giao điểm của MA,MB,MC với B'C';C'A';A'B'. CM: \(A'A_1,B'B_1,C'C_1\)đồng quy.

P.s : A/d Menelaus,Ceva

1.Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P,Q là các tiếp điểm của đường tròn tâm O với AB,BC,CD,DA. CMR NP,MQ,BD đồng quy

2. Cho HBH ABCD. Lấy S trong HBH. Qua S  kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại M,P. kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,CD lần lượt tại N,Q. Chứng minh AS,PQ,DP đồng quy tại một điểm.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi o là giao điểm hai đường thẳng ac và bd. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Chứng minh:
a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành
b) MP // NQ; MQ = NP