a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

\(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m

ko biết làm

Cho phương trình x² + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'² - ac = ( m + 3 )² - 1 . ( 2m - 11 ) 

m² - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'² - ac = 

Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)

Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)

\(=\left(2m+2\right)^2+5\)

Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)

Theo hệ thức VI-ÉT ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :

\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)

\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

Xét \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\)

=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

 a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)

Với m=2 

\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)

\(x^2+3x-6=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)

     \(=9+24\)

\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)

                 \(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)

                 \(=1-16m\)

Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)

Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)

Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)

                                                   \(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)

Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)

Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm

-Chúc bạn học tốt-