Cho đường cong parabol (p) : y=x^2 và đường thẳng (d) : y=-4x -m -1Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn : X1/X2 + X2/X1 =10/3
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = (2 - m).x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn |x1| + x22 = 2
cho đường thẳng (d) y=6x-m+3 (m là tham số) và parabol (p) y=x^2 tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn (x1-1)(x2^2-5x2+m-4)=2
PTHĐGĐ là;
x^2-6x+m-3=0
Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0
=>m<12
(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2
=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2
=>x1x2-(x1+x2)+1=2
=>m-3-6+1=2
=>m-8=2
=>m=10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :y=mx-3 tham số m và Parabol (P): y=y2 . Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn |x1-x2|=2
Phương trình hoành độ giao điểm:
`mx-3=x^2`
`<=>x^2-mx+3=0` (1)
(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`<=> \Delta >0`
`<=>m^2-3>0`
`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`
Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`
`|x_1-x_2|=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=4`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=>m^2-4.3=4`
`<=>m= \pm 4` (TM)
Vậy....
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=2.\left(m-2\right)x+5\). Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt đường cong (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 (Giả sử x1<x2) thỏa mãn: \(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2\left(m-2\right)x+5\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow x_2+2>0\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-2=10\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2
cho parabol (P) có pt : y= -x^2 và đường thẳng (d) có pt : y= -mx+m-1 . tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =17 ?
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Cho parabol (P): y = x 2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 3 + x 2 3 = 8
A. m = 2
B. m = -2
C. m = 4
D. Không có m
Trong mặt phẳng tọa độ oxy, đường thẳng (d) y=2x-m+3 và Parabol (P) y=x2.
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1;0)
b) Tìm m để dường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 -2x2 +x1.x2 = -12
Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$
$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$
$\Leftrightarrow m=5$
b.
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$
Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$
$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y=mx -3 cắt parabol P : y = x^2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| = 2
Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-mx+3=0\)
\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)
Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)
Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= mx +3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn điều kiện x13x2 + x1x23= -93
(mink đag cần gấp)