Tìm a và b biết rằng phương trình \(ax^2-2bx+3=0\) có tập nghiệm {-2;1}
Những câu hỏi liên quan
Tìm a và b biết rằng phương trình ax2-2bx+3=0 có tập ngiệm S=(-2;1)
Thay \(x=-2\) vào phương trình, ta có
\(a\left(-2\right)^2-2b\left(-2\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+b\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\dfrac{3}{4}\) (1)
Thay \(x=1\) vào phương trình, ta có
\(a.1^2-2b.1+3=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b=-3\) (2)
Trừ (2) cho (1) theo vế, ta được
\(-3b=-\dfrac{9}{4}\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(a=-\dfrac{3}{2}\) và \(b=\dfrac{3}{4}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với a, b, c khác 0, ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm.
\(ax^2+2bx+c=0\),\(bx^2+2cx+a=0\),\(cx^2+2ax+b=0\)
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a,b là 2 số dương và cả 2 phương trình đều có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+2b=0\\x^2+2bx+a=0\end{cases}}\)
Tìm GTNN của a+b
Cho a,b,c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong ba phương trình \(x^2-2ax+b=0;x^2-2bx+c;x^2-2cx+a=0\)
có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
Đúng 1
Bình luận (0)
nhầm r >_< sửa lại chỗ này nhé
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)< 0\\b\left(3-b\right)< 0\\c\left(3-c\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a< a^2\\3b< b^2\\3c< c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)>3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=6>0\) :))
Đúng 1
Bình luận (0)
cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm trên tập số thực
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)
Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
Tìm a và b biết rằng phương trình \(âx^2-2bx+3=0\) có tập nghiệm {-2;1}
Theo đề, ta có hệ:
a*(-2)^2-2b*(-2)+3=0 và a-2b+3=0
=>4a+4b=-3 và a-2b=-3
=>a=-3/2; b=3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2;1)
2mx-(n+1)y=m-n
(m+2)x+3ny=2m-3
b)Định a và b biết phương trình:ax2-2bx+3=0 có nghiệm là x=1 và x=-2