3/ => a(b-2) thuộc Ư(3) = {1;3;-1;-3}

Mà a > 0

=> a thuộc {1;3}

Ta có bảng kết quả:

giai ra gium mình luôn

n chia hết cho 2 và 5 => 4a ; 5b chia hết cho 2 và 5

muốn chia hết cho 2 và 5 thì 4a và 5b phải có số tận cùng là 0

4a có thể là :20;40;60;80;......

a có thể là :5;10;15;20;......

5b có thể là :10;20;30;40;50;......

b có thể là :2;4;6;8;10;........

n = 4a + 5b chia hết cho 2

Để biểu thức 4a + 5b chia hết cho 2 thì 4a phải chia hết cho 2 và 5b phải chia hết cho 2.

4a chia hết cho 2 => a có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... (Vì trong phép tính 4a có 4 là số chẵn nên 4 nhân với bất kì số nào thì kết quả vẫn là số chẵn. Mà số chẵn thì sẽ chia hết cho 2.)

5b chia hết cho 2 => b có thể là: 2; 4; 6; 8; ... (Vì trong phép tính 5b có 5 là số lẻ nên khi nhân 5 với số chẫn ta mới được kết quả là số chẵn vì số chẵn chia hết cho 2.)

n = 4a + 5b chia hết cho 5

Để biểu thức 4a + 5b chia hết cho 5 thì 4a phải chia hết cho 5 và 5b phải chia hết cho 5.

4a chia hết cho 5 => a có thể là: 5; 10; 15; 20; 25; ... (Để phép tính 4a chia hết cho 5 thì ta phải nhân 4 với những số chia hết cho 5 (hay còn gọi la bội của 5.)

5b chia hết cho 5 => b có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; ... (Vì trong phép tính 5b đã có 5 là số chia hết cho 5 (hay còn gọi là bội của 5) thì khi ta nhân 5 với bất kì số nào ta vẫn được kết quả chia hết cho 5.)

Để n chia hết cho 2 => a + b chẵn

Trường hợp 1:

a chẵn => b chẵn = {0;2;4;6;8}

Trường hợp 2 :

b lẻ => a lẻ = {1;3;5;7;9}

Như vậy để a và b chia hết cho 2 thì a + b chẵn.

Để n chia hết cho 5 

=> a + b chia hết cho 5

=> a + b có tận cùng = 0;5

=> (a ; b) = {(1;4)(4;1)(3;2)(2;3)(5;0)(0;5)

Như vậy để n chia hết cho 5 thì a + b có tận cùng = 0 hoặc 5

tra gút gồ đe=))

Đề HSG Nghệ An ak bạn 

P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\)) 

Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)

tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)

b. 

Điều duy nhất cần chú ý trong bài toán này: \(n^4\equiv1\left(mod5\right)\) với mọi số nguyên n ko chia hết cho 5

Do đó:

- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều ko chia hết cho 5 thì vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 (ktm)

- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều chia hết cho 5 thì do chúng là số nguyên tố

\(\Rightarrow a=b=c=d=e=5\)

Thay vào thỏa mãn

- Nếu có k số (với \(1\le k\le4\)) trong các số a;b;c;d;e chia hết cho 5, thì vế phải chia hết cho 5, vế phải chia 5 dư \(5-k\ne\left\{0;5\right\}\) nên ko chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) ktm

Vậy \(\left(a;b;c;d;e\right)=\left(5;5;5;5;5\right)\) là bộ nghiệm nguyên tố duy nhất

\(a,\Rightarrow3\left(n+2\right)-7⋮\left(n+2\right)\\ \Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\\ b,\Rightarrow\left(n^2+5n-5n-25+23\right)⋮\left(n+5\right)\\ \Rightarrow\left[n\left(n+5\right)-5\left(n+5\right)+23\right]⋮\left(n+5\right)\\ \Rightarrow n+5\inƯ\left(23\right)=\left\{-23;-1;1;23\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-28;-6;-4;18\right\}\)

Lời giải:
a.

$3n-1\vdots n+2$

$\Rightarrow 3(n+2)-7\vdots n+2$

$\Rightarrow 7\vdots n+2$

$\Rightarrow n+2\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-1; -3; 5; -9\right\}$

b.

$n^2-2\vdots n+5$

$\Rightarrow n(n+5)-5(n+5)+23\vdots n+5$

$\Rightarrow (n+5)(n-5)+23\vdots n+5$

$\Rightarrow 23\vdots n+5$

$\Rightarrow n+5\in\left\{\pm 1;\pm 23\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-4; -6; 18; -28\right\}$

Bài 2: 

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)