đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)

\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)

đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)

Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

A = ( 3x - 1)² - 4\(|3x-1|+5\)

Đặt : 3x - 1 = a , ta có :

A = a² - 4a +5

A = a² - 4a + 4 +1

A = ( a - 2)² + 1

A = ( 3x - 1 - 2)² + 1

A = ( 3x - 3)² + 1

Do : ( 3x - 3)² ≥ 0 ∀x

⇒ ( 3x - 3)² + 1 ≥ 1 ∀x

⇒ A_MIN = 1⇔ x = 1

Mình có thể chắc chắn chắn rằng đề phải là A = ( 3x - 1 )² - 4 | 3x - 1 | + 5 (Mình gặp rồi)

Ta có A = (3x - 1)^2 - 4l3x - 1l + 15 
Đặt y = l3x - 1l 
Thay vào ta có A = y^2 - 4y + 15 = (y - 2)^2 + 11 \(\ge\) 0 + 11 = 11 
dấu "=" xảy ra khi y = 2

<=> l3x - 1l = 2

<=> 3x - 1 = 2 hoặc 3x - 1 = -2 
<=> x = 1 hoặc x = -1/3 

Vậy GTNN của biểu thức A = ( 3x - 1 ) ² - 4 | 3x - 1 | + 5 là 11 <=> x = 1 hoặc x = -1/3 

Đặt | 3x - 1 | = y thì

A = | 3x - 1 | ² -  4 | 3x - 1 |+ 5 

    = y² - 4y + 5

    = ( y - 2 )² + 1 > 1

Vậy min A = 1 \(\Leftrightarrow\) y = 2  \(\Leftrightarrow\)  | 3x - 1 | = 2 \(\Leftrightarrow\)  x₁= 1 , x₂ = \(\frac{-1}{3}\)

Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)

\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

nguồn ở đâu vậy

Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)nên \(A=a^2-4a+5\)

Biến đổi A ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow A=a^2-4a+5\)

\(A=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy min A=1 khi x=1/3

dk 3x+2 

P= \(\frac{x\left(3x-1\right)}{3x+2}.\frac{3x+2}{\left(3x-1\right)x^2+4\left(3x-1\right)}=\frac{x\left(3x-1\right)}{3x+2}.\frac{3x+2}{\left(3x-1\right)\left(x^2+4\right)}=\)\(\frac{x}{x^2+4}\)

dk \(\hept{\begin{cases}3x-1\ne0\\3x+2\ne0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)(1)

P(x²+4) = x <=> Px²-x+4P=0

để phương trình trên có nghiệm thỏa mãn (1) <=> \(\hept{\begin{cases}P\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3}+4P\ne0\\P\frac{4}{9}+\frac{2}{3}+4P\ne0\\1^2-4.P.\left(4P\right)\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}P\ne\frac{3}{37}\\P\ne\frac{-3}{20}\\\frac{-1}{4}\le P\le\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

Vậy P max = 1/4 khi \(\frac{1}{4}x^2-x+1=0< =>x=2\)

P min = -1/4 khi \(\frac{-1}{4}x^2-x-1=0< =>x=-2\)

a: \(2\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

nên \(A=\dfrac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b: \(C=x^4+3x^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

d: \(E=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

e: \(F=2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2/3

Ta có:\(\left|x+1\right|\ge0;\left|3x+4\right|\ge0;\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow Min_A=5\)