giúp mình với

a, Ta có:  B P D ^ = 1 2 s đ B D ⏜ - s đ A C ⏜ ,   A Q C ^ = 1 2 s đ B D ⏜ + s đ A C ⏜

=>  B P D ^ + A Q C ^ = s đ B D ⏜ = 140 0

=>  B C D ^ = 70 0

b, HS tự chứng minh

Lời giải:

a)

Ta có:

\(\widehat{P}=\frac{1}{2}(\text{cung BD-cung AC})=60^0(1)\)

\(\widehat{AQC}=\frac{1}{2}(\text{cung AC+cung BD)}=80^0(2)\)

Lấy \((1)+(2)\Rightarrow \text{cung BD}=60^0+80^0=140^0\)

Do đó \(\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\text{cung BD}=70^0\)

b) Vì \(A,B,C,D\in (O)\) nên $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\) (theo tính chất tgnt)

Xét tam giác $PAC$ và $PDB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung}- \widehat{P}\\ \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}\Rightarrow PA.PB=PC.PD\) (đpcm)

Bn tk nha:

a) Sửa đề: \(AB\cdot AC=AT^2\)

Xét (O) có

\(\widehat{TCB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{TB}\)

\(\widehat{ATB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TA và dây cung TB

Do đó: \(\widehat{TCB}=\widehat{ATB}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)

Xét ΔACT và ΔATB có

\(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)(cmt)

\(\widehat{TAB}\) chung

Do đó: ΔACT\(\sim\)ΔATB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AC}{AT}=\dfrac{AT}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AT^2=AB\cdot AC\)(đpcm)

HS tự làm

Có \(\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) ( góc hợp bởi tiếp tuyến và dây cung)

Có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)

Suy ra \(\widehat{ACP}=\widehat{ABC}\)

Xét hai tam giác \(PBC\) và \(PCA\) có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{PBC}=\widehat{PCA}\) 

nên \(\Delta PBC\sim\Delta PCA\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PC}{PA}\Leftrightarrow PB.PA=PC^2\)

Đi nấu cơm... Mẫu hậu đang giục