Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABHta có :

AB^2=AH^2+BH^2

=AH^2+18^2

=AH^2+324

⇒AH^2=AB^2−324

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHC ta có

AC^2=HC^2+AH^2

=322+(AB^2−324)

=1024−324+AB^2

=700+AB^2

⇒AC=√700+AB2

cây lụi

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABHta có :

AB ^ 2 = AH ^ 2 + BH ^ 2

=AH^2+18^2

=AH^2+324

⇒ AH ^ 2 = AB ^ 2−324

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHC ta có

AC^2=HC^2+AH^2

= 322 + (AB ^ 2−324)

= 1024−324 + AB ^ 2

= 700 + AB ^ 2

⇒ AC = √700 + AB2.

HT

mk okie với lời giải của thắng mk làm giống bạn ý

Lời giải:

Áp dụng đinh lý Pitago cho các tam giác vuông $ABH, ACH$ ta có:

$AH^2=AB^2-BH^2=AB^2-18^2$

$AH^2=AC^2-CH^2=AC^2-32^2$

$\Rightarrow AB^2-18^2=AC^2-32^2$

$\Leftrightarrow AB^2=AC^2-700(1)$

Mặt khác, áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

$AB^2+AC^2=BC^2=(BH+CH)^2=(18+32)^2=2500$

$\Rightarrow AB^2=2500-AC^2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AC^2-700=2500-AC^2\Rightarrow AC=40$ (cm)

$AB^2=AC^2-700=1600-700=900\Rightarrow AB=30$ (cm)

Vậy........

Hình vẽ:

Nguyễn Thảo Nguyên             

em chịu khó gõ link này lên google

https://olm.vn/hoi-dap/detail/99235669166.html

Thế lên google mak gõ cho nhanh nha bn!

Chỉ mag TC minh họa 

AD định lí Py ta go

\(AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+8^2=AH^2+64\)

\(\Rightarrow AB=AH^2+64\)

Thực hiện tiếp vs AC 

Ta có: BC=HB+HC=18+32=50

-Xét \(\Delta ABC\)có: BC²=AB²+AC² (Theo định lý Py-ta-go)

Mà \(\hept{\begin{cases}AB^2=AH^2+HB^2\\AC^2=AH^2+HC^2\end{cases}}\)

=> BC²=AH²+HB²+AH²+HC²

=> 50²=2AH²+18²+32²

=> 2500=2AH²+324+1024

=> 2500=2AH²+1348

=> 2AH²=1152

=> AH²=576

=> AH=24

=> \(\hept{\begin{cases}AB^2=AH^2+HB^2=24^2+18^2=900\\AC^2=AH^2+HC^2=24^2+32^2=1600\end{cases}}\)

=> AB=30

     AC=40

Vậy AB=30 cm

       AC=40cm

\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)

\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)

\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AH²+HB²=AB²(định lý pythagore) (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HA²+HC²=AC² (định lý pythagore) (2) 

Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:

2AH²+BH²+CH²=AB²+AC²

<=>2AH²+BH²+CH²=BC²

<=> 2AH²+18²+32²=(18+32)²

<=>2AH²+1348=2500

<=>2AH²=2500-1348

<=>2AH²=1152

<=>AH²=1152:2

<=>AH²=576

<=>AH=\(\sqrt{576}\)

<=>AH=24(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:

HB²+AH²=AB²

<=>18²+24²=AB²

<=>900=AB²

<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:

HC²+HA²=AC²

<=>32²+24²=AC²

<=>1600=AC²

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Vậy AB=30cm; AC=40cm

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)